Die Teleskopgabel

Mein Interaktiver Feder-Rechner für Zentralfederbeine hat bereits seit einigen Monaten den Spitzenplatz in der Lesergunst für diesen Blog zurückerobert. Da dachte ich, es sei an der Zeit, mich in ähnlicher Weise auch einmal der Aufhängung des Vorderrads zu widmen.

USD-Gabel von Öhlins an der Monster 1200 S

Vor der Einstellung der Gabel steht zunächst die Analyse des Ist-Zustands. Der Ansatz ist der gleiche wie beim Zentralfederbein. Es geht um die wirkenden Kräfte, die Einfederungen unter verschiedenen Belastungen, sowie das Verhältnis beider Größen zueinander aufgrund der wirksamen Federrate.

Kräfte in der Teleskopgabel

Die axial in der Teleskopgabel auf die Feder wirkenden Kräften ermittelt man in drei Schritten:

Zunächst ermittelt man die Radlast vorne, eine Kraft in der Einheit [N]ewton, mit der das Vorderrad auf den Boden drückt. Da wir uns im Bereich konstanter Erdbeschleunigung aufhalten, mit g = 9.81 m/s2, und sich eine Kraft als Produkt aus Masse mal Beschleunigung berechnet, verwende ich der Einfachheit halber im Folgenden Massenangaben – die kann man nämlich mit handelsüblichen Personenwaagen wiegen.

Vollgetankt habe ich für meine Monster 1200S aus 2015 einen Massenanteil vorne in Höhe von 107.4 kg gewogen, entsprechend einer Radlast vorne von 107.4 kg * 9.81 m/s2 = 1054 N.

Diese Radlast vorne ist allerdings nicht in voller Höhe federungswirksam: die ungefederten Massen müssen abgezogen werden, da sie nichts zur Kompression der Gabelfedern beitragen. Und diese Massen sind nicht unerheblich. Zu ihnen gehören:

  • Reifen
  • Felge mit Radlagern
  • Achse, Distanzen, Achsmutter
  • Bremsscheiben
  • Bremszangen
  • Schutzblech
  • Innenrohre der Gabel
  • Gabelfüße
  • Federn (anteilig)
  • Gabelöl (anteilig)

Bei meiner Monster 1200S aus Bj. 2015 hatte ich für die ungefederten Massen hinten erstaunliche 26 kg ermittelt. Am Vorderrad habe ich entsprechend einen Wert von 18.3 kg ermittelt, woraus mit der weiter oben genannten Radlast eine gefederte Masse vorne von rund 89 kg resultiert.

Die Gewichtskraft aus der gefederten Masse ist immer noch nicht in voller Höhe kompressionswirksam, denn die Gewichtskraft wirkt senkrecht nach unten, während die Holme der Teleskopgabel um den Lenkkopfwinkel gegenüber der Senkrechten geneigt sind.

Mit einem Lenkkopfwinkel für eine Ducati Monster 1200S aus 2015 von 23.5° gegenüber den Senkrechten ergibt sich folgende Kräftezerlegung:

Fg: Gewichtskraft aus gefederten Massen;
Fa: Axialkraft in Holmrichtung;
Ft: Transversalkraft quer zur Holmrichtung

Der axial zur Holmachse wirksame Anteil Fa der aus den gefederten Massen resultierenden Gewichtskraft ist gleich:

Fa = Fg * cos(Lenkkopfwinkel)

Für meine Monster 1200S ‹2015 ergibt sich:

Fa = 89.1 kg * 9.81 m/s2 * cos( 23.5° ) = 802 N

Die quer (transversal) zur Holmachse wirkende Querkraft Ft hat eine Höhe von

Ft = Fg * sin(Lenkkopfwinkel)

Ft = 89.1 kg * 9.81 m/s2 * sin( 23.5° ) = 349 N

Der Querkraftanteil Ft trägt zwar nicht unmittelbar zur Kompression der Gabelfedern bei, darf aber dennoch nicht vernachlässigt werden. Die Querkraft bewirkt nämlich maßgeblich eine Reibung zwischen Gabelstand- und -tauchrohren und hat so das Potenzial, die Messung von Einfederungen signifikant zu verfälschen.

Einfederungen an der Teleskopgabel

Die Messung der Einfederung an der Teleskopgabel erwies sich als unerwartet «tricky». Wer bis hierher gelesen hat, kennt sicher die «Kabelbinder-Methode«, die einen um das Innenrohr der Gabel gespannten Kabelbinder als Schleppzeiger benutzt um nachträglich eine gehabte, maximale Einfederung auszumessen.

Mir fiel auf, daß selbst bei penibelster Anwendung der Kabelbinder-Methode die Ergebnisse wiederholter Messungen immer eine gewisse Schwankungsbreite von mehreren Millimetern aufwiesen. Anscheinend treten in einer Teleskopgabel gewisse axiale Verspannungen auf, deren Ursache in der Festkörperreibung z.B. zwischen Innen- und Aussenrohr sowie Gabeldichtringen und Innenrohr liegen muss.

Zur Erinnerung:

ein schwingungsfähiges, rein hydraulisch (d.h.: geschwindigkeits-proportional) gedämpftes System nähert sich nach genügend langer Zeit beliebig nahe seiner echten Ruhelage an, in der das Produkt aus Auslenkung mal Federsteifigkeit exakt gleich einer von aussen angreifenden Kraft ist.

Rein hydraulisch (grün) gedämpfte Schwingung, ohne Festkörperreibung (rot)

Im Gegensatz dazu kommt eine rein durch Festkörperreibung gebremste Schwingung in der Regel irgendwo innerhalb eines «Ruhebandes» zu einer Art von «gespannter Ruhelage», in der das Produkt aus Auslenkung mal Federsteifigkeit verschieden von einer von aussen angreifenden Kraft ist. Die Abweichung zwischen beiden wird dabei durch eine innere Verspannung überbrückt.

keine hydraulische (rot) Dämpfung, reine Festkörperreibung (grün); Ruheband (blau-grau)

Warum ist das so?

Die Kraft einer ausgelenkten Feder wirkt als Rückstellkraft, welche die Auslenkung eines schwingungsfähigen Systems zu seiner echten, unverspannten Ruhelage zurückführen möchte. In einem hydraulisch gedämpften System ist die Dämpfungskraft geschwindigkeits-proportional, wirkt also am stärksten in den «steilen» Abschnitten des Schwingungs-Graphen. Bei abklingender Schwingungsamplitude enthält der Graph nur noch wenig steile Abschnitte, so daß die Dämpfungskraft immer kleiner, und schließlich vernachlässigbar wird und die Schwingung zu einer unverspannten Ruhelage kommt.

Bei einer durch Festkörperreibung gebremsten Schwingung muss die Kraft einer ausgelenkten Feder zunächst die «Konstante Reibungskraft» überwinden. Nur der überschiessende Teil der Federkraft steht als Rückstellkraft zur Verfügung. Sobald der Graph der Schwingung eine Umkehrlage erreicht (horizontale Tangente), und diese Umkehrlage innerhalb des Ruhebandes liegt, kommt das schwingungsfähige System zur Ruhe. Die Kraft einer in diesem Moment noch bestehende Federauslenkung wird quasi eingefroren, und zwar für beliebig lange Zeit!

Wie breit kann dieses Ruheband sein?

Das hängt von der Federsteifigkeit und der Höhe der «Konstanten Reibkraft» ab. Im obigen Beispiel habe ich eine Federkonstante von c = 100 N/mm angesetzt, sowie eine Konstante Reibkraft von 1’000 N. Damit ergibt sich die Breite des Toleranzbandes zu ± 10 mm (Reibkraft durch Federsteifigkeit). Im diesem Fall wären die Messungen der Einfederung mit einem Fehler von bis zu 10 mm vom wahren, unverspannten Wert behaftet. In der Regel ist die Konstante Reibkraft zwar kleiner als 1’000 N, aber es geht hier nur um allgemeine Zusammenhänge.

Hinweis: obige Werte sind nicht typisch für eine Monster Telegabel.

Gelegentlich kann man eine Ahnung von den «eingefrorenen» Spannungen in einer Teleskopgabel erhalten, wenn man z.B. sein geparktes Töff vom Seitenständer aufhebt und es dabei ruckartig tiefer in die Federung einsackt.

Blöd in dem Zusammenhang ist, daß man von aussen nicht erkennen kann, ob eine gemessene Einfederung größer oder kleiner als der «wahre» Wert (ohne Festkörperreibung) ist, oder wie groß diese Abweichung ist. Dieses Phänomen ist auch Anderen aufgefallen. Deshalb wird regelmäßig (z.B. hier, hier und hier) empfohlen, die Gabel vor einer Messung oder zwischen Messungen ein paarmal ordentlich durchzufedern.

Auch wenn es oft empfohlen bzw. voneinander abgeschrieben wird, halte ich die empfohlene Durchfederung der Gabel für vollkommen ungeeignet, die eingefrorene innere Verspannung gezielt(!) beeinflussen, insbesondere: minimieren zu können. Geringfügige Variationen in der Intensität des «Durchfederns» haben Auswirkungen auf die schlussendliche Ruhelage, welche nicht intuitiv vorhersehbar sind.

Wer dies nicht glaubt, oder wer die Wirkung der diversen Einflussgrößen auf den Schwingungsverlauf einmal spielerisch ausprobieren möchte, dem empfehle ich eine «Spielstunde» mit meinem Interaktiven Federbein-Simulator, der im Grunde einen generischen Schwingungsverlauf zeigt unter Berücksichtigung von Masse, Federrate, Zug- und Druckstufendämpfung, Konstanter Reibkraft und Ausgangsimpuls. Aus dem Interaktiven Federbein-Simulator stammen übrigens auch die beiden obigen Illustrationen. Im vorliegenden Zusammenhang «Ruheband» empfehle ich den Start mit den Grundeinstellungen, einem «Toleranzband» (entsprechend «Ruheband») vom ±10 mm, gefolgt von Variationen des «Anfangshubs»:

Geeignete Parameter für den Test der Auswirkung unterschiedlicher «Anfangshübe» auf die resultierende Ruhelage eines schwingungsfähigen Systems

Was kann man also tun?

Verspannungen existieren, sowohl nach der Theorie, als auch in den praktischen Auswirkungen beobachtbar. Messungen von Einfederungen sind daher mit einem Fehler unbekannter Grösse und Richtung behaftet. Ein schwungvolles Einfedern in das Ruheband führt je nach Schwung zu einem vollständigen Durchfahren (und Verlassen) des Ruhebandes, mit anschliessendem Wiedereintritt ins Ruheband, oder gleich zu einer gespannten Ruhelage irgendwo innerhalb des Ruhebandes. Mit Gewalt (Schwung) kommt man also nicht ans Ziel 😉

Aber wir wissen aufgrund theoretischer Überlegungen, daß ein definiertes Ruheband mit vorläufig noch unbekannter Ausdehnung existiert. Dass es also in einer gegebenen Konstellation eine dauerhaft stabile maximale Einfederung, sowie eine dauerhaft stabile minimale Einfederung geben muss.

Ich habe mich daher entschieden, dieses Ruheband schwunglos, also mit einer Geschwindigkeit nahe Null von aussen «anzufahren». Und zwar wie folgt:

  • Bike steht im Montageständer hinten, mit Vorderrad auf dem Boden.
  • Es stellt sich eine (vermutlich verspannte) Ruhelage an der Gabel ein, die mich vorläufig nicht interessiert.
  • Nun hebe ich das Bike an der unteren Gabelbrücke soweit aus der Federung, daß das Ruheband mit Sicherheit verlassen wurde.
  • Im nächsten Schritt lasse ich meine Hubkraft kontinuierlich und so langsam wie möglich bis auf Null nach. Das Bike sinkt langsam wieder in die Federung, bis irgendwann eine stabile Ruhelage mit der minimal möglichen Einfederung erreicht ist.
  • Diesen Wert messe ich aus und notiere ihn.

Entsprechend ermittle ich die stabile Ruhelage mit der maximal möglichen Einfederung, und zwar wie folgt:

  • Bike steht im Montageständer hinten, mit Vorderrad auf dem Boden.
  • Es stellt sich eine (vermutlich verspannte) Ruhelage an der Gabel ein, die mich vorläufig nicht interessiert.
  • Nun drücke ich das Bike über die obere Gabelbrücke soweit in die Federung, daß das Ruheband mit Sicherheit verlassen wurde.
  • Im nächsten Schritt lasse ich meine Druckkraft kontinuierlich und so langsam wie möglich bis auf Null nach. Das Bike hebt sich langsam wieder aus der Federung, bis irgendwann die stabile Ruhelage mit der maximal möglichen Einfederung erreicht ist.
  • Diesen Wert messe ich ebenfalls aus und notiere ihn.

Aufgrund von Symmetrie-Erwägungen (Reibkraft wirkt bei Ein- und Ausfederung in gleicher Höhe) schliesse ich, daß die echte, unverspannte Einfederung gleich dem arithmetischen Mittel aus minimaler und maximaler stabiler Einfederung sein muss.

Das Bestechende an diesem Ansatz ist, daß er zu extrem präzise reproduzierbaren Ergebnissen bei wiederholten Messungen führt. 😎

Die gleiche Übung habe ich mit einem durch Fahrermasse belasteten Bike durchgeführt. Da ich die Aufgabe der Messung, inkl. Gabelbrücken anheben/absenken und langsam entspannen übernahm, hat meine charmante Assistentin Ursula die Rolle der Fahrerin übernommen. Ihre 60 kg fahrfertig habe ich zu jeweils 50% auf Vorderrad und Hinterrad verteilt. Die gefederte Masse am Vorderrad stieg in dieser Situation von 89 kg auf 119 kg. Damit ergaben sich die folgenden Messwerte:

Gemessene, bzw. ermittelte Kraft- und Einfederungswerte an der Telegabel einer Monster 1200S

Hinweis: ich habe den in der Tabelle verwendeten Lenkkopfwinkel absichtlich mit angeführt. Wenn man die Haare noch feiner spalten möchte als ich es tue, müsste man berücksichtigen, daß durch das Aufbocken hinten im Montageständer das Hinterrad ca. 90 mm über dem Boden schwebt, und das Bike dadurch bei einem Radstand von 1485 mm in einer Nickbewegung um einen Winkel von von ATAN(90/1485) = 3.5° nach vorne kippt. Der Lenkkopfwinkel von ursprünglich 23.5° gegen die Senkrechte wird dadurch zu 20°, was aber an der grundsätzlichen Aussage nur wenig ändert.

In grafischer Form stellen sich die Messwerte wie folgt dar:

Die rote Gerade entspricht der minimalen Einfederung, entsprechend der härtesten Feder und damit der steilsten Geraden. Die grüneGerade entspricht der maximalen Einfederung, entsprechend der weichsten Feder und damit der flachsten Geraden. Die Wahrheit liegt – wie oft – in der Mitte, bei der blauen Gerade.

Zeit für ein Fazit:

Zwischen der Einfederung bei leerem Bike und der Einfederung eines mit Fahrer belasteten Bikes beobachten wir einen Axialkraftanstieg und eine korrespondierende Zunahme der Einfederung. Dies ist die Definition einer Federrate, welche sich ergibt zu:

c = (1071 – 801) N / (44.5 – 33.0) mm = 23.5 N/mm

In einem früheren Beitrag hatte ich die tatsächliche Federrate der in meiner Monster 1200S ‹2015 verbauten Gabelfedern zu ca. 8.0 N/mm je Einzelfeder identifiziert. Da deren zwei verbaut sind (Parallelschaltung), ergibt sich die effektiv verbaute Federrate zu ca. 16.0 N/mm.

Da passt offensichtlich etwas nicht.

Wenn die verbauten Gabelfedern alleine die zusätzliche Last von 270 N hätten auffangen müssen, hätte man anstatt der beobachteten 11.5 mm eine zusätzliche Einfederung von

270 N / 16.0 N/mm = 16.9 mm

beobachten müssen. Oder anders ausgedrückt:

Die beobachtete Einfederung von zusätzlichen 11.5 mm bei einer effektiv verbauten Federrate von 16.0 N/mm reicht nur, um eine zusätzliche Last in Höhe von 11.5 mm * 16.0 N/mm = 184 N abzustützen.

Die verbleibenden 270 N – 184 N = 86 N müssen also durch einen bisher noch nicht beachteten Mechanismus abgestützt werden.

Das ist der Moment, in dem das Luftpolster in der Teleskopgabel in den Blick gerät. Aber das ist Stoff für eine andere Geschichte …

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