Interaktiver Feder-Rechner ūü•á

Heute ist Betreutes Experimentieren mit meinem Interaktiven Feder-Rechner f√ľr Motorr√§der mit direkt angelenktem Zentralfederbein angesagt:

Screenshot der Benutzeroberfläche des Interaktiven Feder-Simulators
Screenshot der Benutzeroberfläche des Interaktiven Federsimulators

Update 09.11.2022: heute hat dieser Beitrag als erster auf diesem Blog die Schwelle von 5’000 views erreicht. Vom Autor gibt es an dieser Stelle meinen Dank an die Leser und eine Gratulation an mich selbst, verbunden mit der Goldmedaille im Titel ūüėė

Wer schon immer die Zusammenhänge zwischen Radlast, gefederten und ungefederten Massen, Hebelverhältnissen an der Schwinge, Federrate, Feder-Vorspannweg und Negativfederweg besser verstehen wollte, wird hier vermutlich auf seine Kosten kommen.

In Erweiterung des bekannten Bonmots: «ein Bild sagt mehr als tausend Worte» darf der Leser bei dieser interaktiven Simulation den Erkenntniswert von vielen Bildern erwarten.

Bevor das freie Spielen beginnt, eine minimale Starthilfe:

Schnellanleitung f√ľr Interaktiven Feder-Simulator
«Cheat-Sheet» zu den Steuerelementen und ihrer Entsprechung im Federdiagramm

F√ľr die Ungeduldigen: hier geht’s direkt zum Simulator.

Der Rest dieses Blog Beitrags liefert eine ausf√ľhrliche Bedienungsanleitung:

Der Simulator benötigt eine Reihe von Eingaben, und liefert eine Reihe von Ausgaben.

Alle voreingestellten Werte gelten f√ľr eine serienm√§√üige Ducati Monster 1200S Bj. 2014-2016, und k√∂nnen interaktiv auf andere Modelle, Baujahre oder Fahrzeuge (auch anderer Hersteller) mit direkt oder √ľber Hebel-Mechanismen* angelenktem Zentralfederbein angepasst werden. *: Hierzu den Hinweis zum Parameter «Hebelverh√§ltnis» beachten.

In der Reihenfolge des Erscheinens:

Federkraft

Aus einer Gleichgewichtsbetrachtung an der Schwinge folgt die Federkraft, mit der die Feder «gegenhalten» muss, um im Punkt der Statischen Einfederung die Gefederten Massen √ľber dem Hinterrad und das anteilige Fahrergewicht abzust√ľtzen. Die entsprechenden Einflussgr√∂√üen lauten hier:

Parameter-Block "Federkraft" des Interaktiven Feder-Simulators.

Gefederte Masse [kg]

Hier ist die Radlast hinten gemeint, vermindert um die Ungefederten Massen der Hinterhand. Deren Ermittlung ist hier beschrieben.

Fahrer Masse [kg]

Hier das Gewicht des fahrfertig ausger√ľsteten Fahrers angeben, nicht dessen Wunsch- Abtropfgewicht. F√ľr die Berechnung der Federkraft wird angenommen, da√ü sich das Fahrergewicht jeweils zu 50% auf Vorder- und Hinterrad verteilt.

Hebelverhältnis [1]

F√ľr ein «Direkt abgelenktes Zentralfederbein»: Betrachtet werden die auf die Wirkungsrichtung der jeweiligen Kr√§fte projizierten Hebelarme von Radlast und Federkraft, wie hier beschrieben. Dieser Wert ist dimensionslos. Einzutragen ist hier das L√§ngenverh√§ltnis von «Rad-Hebelarm» zu «Feder-Hebelarm».

F√ľr andere Arten der Federbeinanlenkung (z.B. B√ľgelmonster, V4) ergibt sich ein brauchbares, mittleres √úbersetzungsverh√§ltnis, wenn man den Quotienten aus Federweg an der Hinterachse zum D√§mpferhub einsetzt.

Die Nichtlinearit√§t einer Federbeinanlenkung wird meist √ľbersch√§tzt, und d√ľrfte in der Gr√∂√üenordnung von 10% liegen.

Federkraft [N]

Dieser Ausgabewert (grau hinterlegt) wird unmittelbar aus den obigen drei Eingabewerten berechnet und bei jeder √Ąnderung eines der drei vorstehend genannten Parameter aktualisiert.

F√ľr «Debuglevel >= 1» (s.u.) wird die Federkraft durch die Oberkante des horizontalen, r√∂tlichen Balkens markiert.

Die Eingaben zur Berechnung der Federkraft m√ľssen pro Simulationslauf nur einmal eingegeben werden, da sich weder die Gefederten Massen, noch das Fahrergewicht, noch die Hebelverh√§ltnisse kurzfristig √§ndern. Nat√ľrlich ist mir andererseits auch klar, da√ü nach meiner vollmundigen Einleitung die Spielkinder unter meinen Lesern versuchen werden, den Simulator zu «knacken», oder zumindest zu einer Fehlfunktion zu verleiten. ūüėČ Falls das gelingt, w√ľrde ich mich √ľber eine R√ľckmeldung freuen. Sonst nat√ľrlich auch.

Die in Foren häufig anzutreffende Konfusion rund um das Zentralfederbein ist u.a. dem Umstand geschuldet, daß nicht sauber zwischen den Verhältnissen an der Feder und denen am Hinterrad unterschieden wird. Beide sind zwar direkt miteinander gekoppelt, weisen aber unterschiedliche Nullpunkte und Skalierungen auf. Die im Simulator verwendete Skalierung der X-Achse bezieht sich auf die Verhältnisse an der Feder. Der klareren Darstellung wegen habe ich den Nullpunkt des Feder-Wegs in den Punkt des vorgespannten, jedoch vollständig ausgefederten Federbeins gelegt. Die Federvorspannung befindet sich links von diesem Nullpunkt, der Negativfederweg bis zur Statischen Einfederung (Maschine plus Fahrergewicht) rechts vom Nullpunkt. Beide können unmittelbar auf der X-Achse als negativer bzw. positiver Wert abgelesen werden.

Negativfederweg

Der n√§chste Parameterblock dient der Festlegung der gew√ľnschten Statischen Einfederung, auch Negativfederweg genannt. Im Simulator wird also das gew√ľnschte Ergebnis als Eingabewert vorgegeben und dann r√ľckw√§rts gerechnet, um unter den m√∂glichen und erlaubten Kombinationen von Federrate und Federvorspannung eine passende ausw√§hlen zu k√∂nnen:

Parameter-Block "Negativfederweg" des Interaktiven Feder-Simulators.

Negativf.-weg [mm]

Dies ist der Hub, den die Feder zwischen dem vollst√§ndig ausgefederten Zustand des Hinterrads(!) bis zum Erreichen der Statischen Einfederung zur√ľcklegt.

F√ľr «Debuglevel >= 2» (s.u.) wird der Negativfederweg durch die linke Kante des vertikalen, bl√§ulichen Balkens markiert.

Vorspannweg [mm]

Dies ist der Weg, um den die Feder bei vollständig entlastetem Hinterrad bereits vorgespannt (komprimiert) ist.

Achsweg [mm]

Dies ist ein berechneter Wert, und gibt die Einfederung des Hinterrads(!) aus der vollständig entlasteten Position bis zum Erreichen der Statischen Einfederung an. Er berechnet sich als Produkt aus Hebelverhältnis (s.o.) und Negativf.-weg (s.o.).

Der Achsweg beeinflusst unmittelbar die Schräglagenfreiheit der Maschine. Weniger Statische Einfederung bedeutet höhere Bodenfreiheit, größere Statische Einfederung bringt geringere Bodenfreiheit mit sich.

Split [%]

Der Negativfederweg (egal ob an der Feder oder an der Hinterachse) setzt sich zusammen aus der Summe aus einem zumindest minimal positiven Anteil aufgrund des Maschinengewichts, sowie aus einem Anteil aufgrund des Fahrergewichts. Der «Split» (wei√ü garnicht, ob der Begriff als Fachausdruck √ľblich ist) gibt an, wieviel Prozent des Negativfederwegs durch die Maschine verursacht wird.

Wenn man den Negativfederweg konstant hält und nur die Federrate verändert, verschiebt sich dadurch der Split.

Umgekehrt muss man, wenn man den Split bei geänderter Federrate konstant halten will, den Negativfederweg entsprechend anpassen.

Federweg (HA) [mm]

Dies ist der maximale Federweg an der Hinterachse. Eine je Motorradtyp konstruktiv festgelegte Werksangabe.

Negativf.-Anteil [%]

Dies ist der Federweganteil am technisch insgesamt m√∂glichen Federweg der Hinterachse, der im Punkt der Statischen Einfederung bereits «verbraucht» ist. Berechnet sich aus Achsweg (s.o.) (* 100) / Federweg (HA) (s.o.).

Dies d√ľrfte die eigentliche Zielvorgabe sein: das, was man als Fahrer «erleben» m√∂chte. Wie weit soll das Hinterrad einfedern, nachdem man aufsitzt? Die einschl√§gige Literatur empfiehlt hier als Faustregel ca. 30% – f√ľr Sportmaschinen evtl. etwas weniger, f√ľr Tourenmaschinen darf’s auch etwas mehr sein. Nat√ľrlich ist dieser Wert abh√§ngig von pers√∂nlichen Vorlieben wie Fahrstil und typischer Fahrbahnbeschaffenheit.

Dieser Wert lässt sich nur indirekt beeinflussen, durch Verändern des Negativf.-weg (s.o.). Der Simulator ermöglicht ausgiebiges Probieren und Studieren.

Feder

Nachdem bis hierher die beteiligten Massen, Hebelverh√§ltnisse und Fahrervorlieben erfasst wurden, f√§ngt nun der eigentliche Spa√ü an. Die eingangs ermittelte Federkraft, mit der die Feder im Punkt der Statischen Einfederung «gegenh√§lt», l√§sst sich prinzipiell durch eine von theoretisch unz√§hlig vielen verschieden steifen Federn erzeugen, die jeweils passend komprimiert werden m√ľsste.

Im Federdiagramm des Simulators wird die jeweils gewählte Federrate als geneigte Gerade angezeigt. Weichere Federn werden als flacher geneigte Geraden dargestellt, härtere Federn als steilere Geraden.

Aus den unendlich vielen verschiedenen Federsteifigkeiten k√∂nnen wir nur Federsteifigkeiten aus einem gewissen Sektor verwenden, welche die beiden folgenden Randbedingungen erf√ľllen:

  1. Die Maschine muss alleine unter Eigengewicht eine zumindest minimale Einfederung größer als Null zeigen.
  2. Die Statische Einfederung (Maschine plus Fahrer) muss dem im Simulator gewählten Wert entsprechen.
  1. siehe Update zu diesem Blog-Beitrag vom 04.05.2021 am Ende dieses Beitrags

Der Simulator zeigt in Einstellung Debuglevel >= 3 (s.u.) den in Frage kommenden Neigungsbereich der Federkennlinien als gr√ľn hinterlegten Keil an.

In der Praxis stehen allerdings nur endlich viele unterschiedliche Federn zur Auswahl, da der Federbeinhersteller diese typisch in Abstufungen von 5 N/mm anbietet. Debuglevel = 4 zeigt die konkret in Lösungsraum möglichen Federsteifigkeiten, immer noch rund 25 verschiedene Werte!

F√ľr eine g√ľltige L√∂sung ohne Versto√ü gegen eine der beiden o.a. Bedingungen muss die gew√§hlte Federrate gr√∂√üer (steiler) als Cmin, und kleiner (flacher) als Cmax sein. Bei einer weicheren Feder als Cmin w√ľrde alleine der Fahrer bereits eine Einfederung gr√∂√üer als die gew√§hlte Statische Einfederung hervorrufen. Bei einer steiferen Feder als Cmax w√ľrden Maschine und Fahrer auch v√∂llig ohne Vorspannweg nicht mehr die gew√ľnschte Statische Einfederung erzielen.

Lösungsraum

Die Einstellungen in der Rubrik «L√∂sungsraum» ver√§ndern nichts an den Berechnungsergebnissen, sondern unterst√ľtzen lediglich dabei, eine L√∂sungsvariante visuell im Bereich m√∂glicher L√∂sungen verorten zu k√∂nnen:

Parameter-Block "Lösungsraum" des Interaktiven Feder-Simulators.

Debuglevel

Gibt das Ausmass der visuellen Unterst√ľtzung zur Verortung einer gew√§hlten Variante im L√∂sungsraum an. M√∂gliche Werte liegen im Bereich [0 .. 4].

0

keine visuelle Unterst√ľtzung. Die Federkennlinie wird angezeigt.

1

Zusätzlich zur Federkennlinie wird der rötliche horizontale Balken angezeigt. Dessen Unterkante markiert den auf die Maschine entfallenden Teil der Federkraft. Die Höhe des rötlichen Balkens entspricht der auf den Fahrer entfallenden Federkraft. Die Oberkante des rötlichen Balkens markiert die gesamte Federkraft im Punkt der Statischen Einfederung.

2

Wie 1. Zusätzlich wird der vertikale bläuliche Balken angezeigt. Dessen Breite entspricht dem Negativfederweg der Feder. Der rechte Rand des bläulichen Balkens liegt im Punkt der Statischen Einfederung. Der linke Rand des bläulichen Balkens unterteilt die Kompression der Feder im Punkt der Statischen Einfederung in die Federvorspannung (links) und den Negativfederweg (rechts).

3

Wie 2. Zus√§tzlich wird der gr√ľnliche Keil angezeigt, welcher die √§u√üeren Grenzen (Neigungen) des zul√§ssigen Wertebereich der Federrate anzeigt.

4

Wie 3. Zusätzlich werden die im Lösungsraum liegenden Federraten im Raster von 5 [N/mm] eingeblendet.

Cmin

Kleinste zulässige Federrate. Wird eine kleinere Federrate ausgewählt, färbt sich die Federkennlinie rot.

Cmax

Größte zulässige Federrate. Wird eine höhere Federrate ausgewählt, färbt sich die Federkennlinie rot.

Zusammenfassung

  1. Aufgrund der beteiligten (anteiligen) Massen und der Hebelverh√§ltnisse an der Schwinge kamen wir zur Federkraft, mit der die Feder im Punkt der Statischen Einfederung «gegenhalten» muss.
  2. Die Federkraft aus 1. kann mit Federn unterschiedlicher Steifigkeit erzeugt werden, welche jeweils um einen bestimmten Betrag «Kompression» zusammengedr√ľckt werden m√ľssen.
  3. Die Kompression aus 2. teilt sich auf in die Federvorspannung und den Negativfederweg (an der Feder).
  4. Nach Wahl des gew√ľnschten Negativfederwegs liefert der Simulator zu jeder gew√ľnschten Federrate den zugeh√∂rigen Vorspannweg, damit in der Kombination aus Federrate und Vorspannweg bei Erreichen der Statischen Einfederung (Negativfederweg) die Kraft aus 1. erreicht wird.
  5. Durch die Wahl unterschiedlicher Federraten, welche alle auf den gew√ľnschten, gleichen Negativfederweg f√ľhren, verschiebt sich der Split, also der Anteil am Negativfederweg, welcher vom anteiligen Gewicht der Maschine beigesteuert wird
Verlauf von Vorspannweg und Split in Abhängigkeit von der Federrate
Verlauf von Vorspannweg und Split √ľber der Federrate

Vielleicht nicht auf Anhieb intuitiv nachvollziehbar, benötigen weichere Federn höhere Vorspannwege, und härtere Federn geringere Vorspannwege, um den Negativfederweg konstant zu halten.

Der Split f√§llt am «weichen» Ende des L√∂sungsraums auf nahezu Null ab. Geringe Abweichungen zum Positiven hin liegen daran, da√ü angenommen wurde, da√ü Federn nur im 5 N/mm Raster verf√ľgbar sind und die erste Federsteifigkeit betrachtet wird, welche innerhalb des L√∂sungsraums [Cmin .. Cmax] liegt.

Am «Harten» Ende steigt der Split bis auf den Anteil, der durch das Verh√§ltnis aus «Gefederte Masse» / («Gefederte Masse» + «anteilige Fahrermasse») definiert ist.

Ausblick: von der Statik zur Dynamik

Nachdem das gew√ľnschte Ergebnis in Form eines Negativfederwegs im Punkt der Statischen Einfederung vorgegeben wurde, liefert der Simulator – wenig √ľberraschend – tats√§chlich nur Paare von Federrate und Vorspannweg, welche s√§mtlich die geforderten Eingangsbedingungen einhalten.

Ein Fahrer, welcher mit konstanter Geschwindigkeit eine topfebene Stra√üe bef√§hrt, w√ľrde f√ľr jede dieser Paarungen gleiche H√ľft-, Knie- und Fu√üwinkel sp√ľren, k√∂nnte also nicht erkennen ob eine weiche oder eine harte Feder verbaut ist.

Leser Matthias Olbrich (siehe Kommentarbereich) machte mich zu Recht darauf aufmerksam, da√ü H√ľft, Knie- und Fusswinkel immer konstant sind, bei fest am Rahmen montierten Fussrasten. Die genannte Abh√§ngigkeit der o.a Gelenkwinkel von Federrate, NFW und/oder Vorspannung k√∂nnte man nur bei Kontakt zur «Welt» ersp√ľren, also wenn man auf der Maschine sitzend diese mit den Fu√üspitzen am Boden abst√ľtzt.

Nun liegt aber ein zentraler Reiz beim Motorradfahren in der erzielbaren Horizontaldynamik, also dem Wechsel zwischen Beschleunigung und Verz√∂gerung. Die dadurch hervorgerufene Dynamische Radlastverlagerung f√ľhrt zu einem Ein- bzw. Ausfedern des Hinterrads, welche bei weichen Federn st√§rker ausf√§llt als bei harten Federn. Das ist das Eine.

Und dann bildet die Gesamtmasse, welche sich auf dem Federbein abst√ľtzt, zusammen mit Feder und D√§mpfer des Federbeins ein schwingungsf√§higes Feder-Masse-D√§mpfer System, welches durch Unebenheiten der Fahrbahn st√§ndig zu Schwingungen angeregt wird. Das ist das Andere.

Schema eines Feder-Masse-Dämpfer Systems mit Fußpunktanregung
Schema eines Feder-Masse-Dämpfer Systems mit Fußpunktanregung

Die Vertikaldynamik ist aber ein so gro√ües Thema, da√ü daf√ľr mindestens ein separater Beitrag f√§llig ist. (Welcher seit dem 13.04.2020 auf diesen Blog bereit steht).


Update am 04.05.2021:

Im Gefolge einer Diskussion im Superbike-Forum ist mir die folgende, zusätzliche Bedingung bewusst geworden:

Wenn man Wert darauf legt, da√ü die Federung hinten zumindest im statischen Fall (keine zus√§tzlichen Bodenwellen) nicht «durchschl√§gt», muss man zus√§tzlich darauf achten, das die maximale Belastung des Hinterrads auf topfebener Strecke den verf√ľgbaren Federweg nicht √ľberschreitet. Die maximale Belastung tritt bei einem beginnenden Wheelie auf, wenn das Vorderrad ein «m√ľh» √ľber dem Boden schwebt. In diesem Moment, bzw. in dieser Phase lastet das volle Fahrergewicht plus das (Gesamtgewicht der Maschine abz√ľglich der ungefederten Masse der Hinterhand) auf dem Radaufstandspunkt. Die aus dieser Masse resultierende Gewichtskraft darf bei der gew√§hlten Federrate den verf√ľgbaren Federweg des Federbeins nicht √ľberschreiten.

Beispiel-Rechnung:

  • Masse Monster 1200 S fahrfertig: 215 kg
  • Ungefederte Masse der Hinterhand: 26 kg
  • Fahrermasse fahrfertig: 82 kg
  • √úbersetzungsverh√§ltnis an der Schwinge: 2.5
  • Verf√ľgbarer Federweg am Federbein: 60 mm

Abzufedernde Masse = 215 – 26 + 82 = 271 kg

effektive Gewichtskraft im Aufstandspunkt = 271 kg * 9.81 m/s2 = 2’659 N

Federkraft: 2’659 N * 2.5 = 6’646 N

Erforderliche Federrate = 6’646 N / 60 mm = (ca.) 110 N/mm

Bei Verwendung einer h√§rteren Feder wird der verf√ľgbare Federweg nicht vollst√§ndig ausgenutzt. Bei Verwendung einer weicheren Feder riskiert man ein Durchschlagen der Feder bei maximaler Beschleunigung im ersten oder zweiten Gang.

Praxiserfahrung:

Da Wheelies mit einer Monster 1200S allenfalls im ersten oder evtl. zweiten Gang ein Thema sein d√ľrften, fahre ich mit meinem o.a. Gewicht eine Feder von 90 N/mm bei gro√üem Gewinn an Komfort und auch Sicherheitsgef√ľhl in Schr√§glage im Landstra√üen-relevanten Bereich ‚Č• 3.Gang .

4 Gedanken zu „Interaktiver Feder-Rechner ūü•á“

  1. Hallo vielzutun,
    folgende Fragen tun sich bei mir auf:
    1. Gibt es eine Abbildung (Skizze) eines Motorrads, an dem die erforderlichen Werte (Längen, Abmessung und Gewichte) eingetragen und nachvollziehbar dargestellt sind?
    2. Liegt eine Musterberechnung f√ľr eine BMW R100GS mit folgenden Daten -Fahrergewicht 110kg, Gep√§ck 30kg, Motorrad ca. 220kg- vor?
    Mit freundlichen Gruß
    Lothar Riehl

    1. Hallo Lothar,

      freut mich, wenn Du den Beitrag interessant findest. Ich verfolge in meinem Blog den Ansatz, Methoden und Verfahren zu beschreiben, die f√ľr den Leser nachvollziehbar sein sollen, die er aber dann auch selber nachvollziehen muss. Falls ich in meinem Artikel «zu kurz gesprungen» sein sollte, w√ľrde ich mich √ľber eine konkrete Frage zu dem einzelnen Aspekt freuen, den ich deutlicher machen m√ľsste. Bei der Vielzahl an Motorradmarken und -typen ist es mir leider nicht m√∂glich, auf spezielle Maschinen gesondert einzugehen. Die physikalischen Zusammenh√§nge gelten aber f√ľr alle Maschinen gleicherma√üen. Es wird Dir folglich nichts √ľbrig bleiben, als den Artikel (und ggf. darin verlinkte andere Artikel) durchzuarbeiten, die Radlasten vorne und hinten auszuwiegen und die H√∂he der ungefederten Massen Deiner Maschine selbst zu ermitteln. Wie ich das jeweils bei meiner eigenen Maschine gemacht habe, habe ich detailliert beschrieben.
      Beste Gr√ľsse,
      Chris

  2. Hallo Chris,
    habe mit gro√üer Freude deinen Blog gelesen und ‹ bearbeitet.
    Eine Anmerkung zum Verst√§ndnis die mich doch erstaunt: H√ľft-Knie- und Fusswinkel , also die Sitzposition bleiben doch unabh√§ngig von Federrate, NFW und Vorspannung unver√§ndert ( solange sich die Fussrasten nicht an der Schwinge befinden!), oder??
    Gruß
    Matt

    1. Hallo Matt,
      da hast Du absolut recht und es freut mich, da√ü Du so genau hingeschaut und mitgedacht hast. Eine √Ąnderung der genannten Winkel in Abh√§ngigkeit von Federrate, NFW und/oder Vorspannung k√∂nnte man tats√§chlich nur relativ zur «Welt» bemerken, also wenn man auf der Maschine sitzt und sich mit den Fu√üspitzen auf dem Boden abst√ľtzt.

      Danke f√ľr den Hinweis, und ich werde das entsprechend (mit Credits an Dich) berichtigen.

      Um Dein Verdienst ins Verh√§ltnis zu setzen: dieser Blogbeitrag ist mit √ľber 4000 views der absolute Spitzenreiter in der Lesergunst, und Du bist der Einzige, dem das aufgefallen ist! ūüĎć

      Gr√ľsse,
      Chris

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