Interaktiver Feder-Rechner

Heute ist Betreutes Experimentieren mit meinem Interaktiven Feder-Rechner für Motorräder mit direkt angelenktem Zentralfederbein angesagt:

Screenshot der Benutzeroberfläche des Interaktiven Feder-Simulators
Screenshot der Benutzeroberfläche des Interaktiven Federsimulators

Wer schon immer die Zusammenhänge zwischen Radlast, gefederten und ungefederten Massen, Hebelverhältnissen an der Schwinge, Federrate, Feder-Vorspannweg und Negativfederweg besser verstehen wollte, wird hier vermutlich auf seine Kosten kommen.

In Erweiterung des bekannten Bonmots: „ein Bild sagt mehr als tausend Worte“ darf der Leser bei dieser interaktiven Simulation den Erkenntniswert von vielen Bildern erwarten.

Bevor das freie Spielen beginnt, eine minimale Starthilfe:

Schnellanleitung für Interaktiven Feder-Simulator
„Cheat-Sheet“ zu den Steuerelementen und ihrer Entsprechung im Federdiagramm

Für die Ungeduldigen: hier geht’s direkt zum Simulator.

Der Rest dieses Blog Beitrags liefert eine ausführliche Bedienungsanleitung:

Der Simulator benötigt eine Reihe von Eingaben, und liefert eine Reihe von Ausgaben.

Alle voreingestellten Werte gelten für eine serienmäßige Ducati Monster 1200S Bj. 2014-2016, und können interaktiv auf andere Modelle, Baujahre oder Fahrzeuge (auch anderer Hersteller) mit direkt angelenktem Zentralfederbein angepasst werden.

In der Reihenfolge des Erscheinens:

Federkraft

Aus einer Gleichgewichtsbetrachtung an der Schwinge folgt die Federkraft, mit der die Feder „gegenhalten“ muss, um im Punkt der Statischen Einfederung die Gefederten Massen über dem Hinterrad und das anteilige Fahrergewicht abzustützen. Die entsprechenden Einflussgrößen lauten hier:

Parameter-Block "Federkraft" des Interaktiven Feder-Simulators.

Gefederte Masse [kg]

Hier ist die Radlast hinten gemeint, vermindert um die Ungefederten Massen der Hinterhand. Deren Ermittlung ist hier beschrieben.

Fahrer Masse [kg]

Hier das Gewicht des fahrfertig ausgerüsteten Fahrers angeben, nicht dessen Wunsch- Abtropfgewicht. Für die Berechnung der Federkraft wird angenommen, daß sich das Fahrergewicht jeweils zu 50% auf Vorder- und Hinterrad verteilt.

Hebelverhältnis [1]

Betrachtet werden die auf die Wirkungsrichtung der jeweiligen Kräfte projizierten Hebelarme von Radlast und Federkraft, wie hier beschrieben. Dieser Wert ist dimensionslos. Einzutragen ist hier das Längenverhältnis von „Rad-Hebelarm“ zu „Feder-Hebelarm“.

Federkraft [N]

Dieser Ausgabewert (grau hinterlegt) wird unmittelbar aus den obigen drei Eingabewerten berechnet und bei jeder Änderung eines der drei vorstehend genannten Parameter aktualisiert.

Für „Debuglevel >= 1“ (s.u.) wird die Federkraft durch die Oberkante des horizontalen, rötlichen Balkens markiert.

Die Eingaben zur Berechnung der Federkraft müssen pro Simulationslauf nur einmal eingegeben werden, da sich weder die Gefederten Massen, noch das Fahrergewicht, noch die Hebelverhältnisse kurzfristig ändern. Natürlich ist mir andererseits auch klar, daß nach meiner vollmundigen Einleitung die Spielkinder unter meinen Lesern versuchen werden, den Simulator zu „knacken“, oder zumindest zu einer Fehlfunktion zu verleiten. 😉 Falls das gelingt, würde ich mich über eine Rückmeldung freuen. Sonst natürlich auch.

Die in Foren häufig anzutreffende Konfusion rund um das Zentralfederbein ist u.a. dem Umstand geschuldet, daß nicht sauber zwischen den Verhältnissen an der Feder und denen am Hinterrad unterschieden wird. Beide sind zwar direkt miteinander gekoppelt, weisen aber unterschiedliche Nullpunkte und Skalierungen auf. Die im Simulator verwendete Skalierung der X-Achse bezieht sich auf die Verhältnisse an der Feder. Der klareren Darstellung wegen habe ich den Nullpunkt des Feder-Wegs in den Punkt des vorgespannten, jedoch vollständig ausgefederten Federbeins gelegt. Die Federvorspannung befindet sich links von diesem Nullpunkt, der Negativfederweg bis zur Statischen Einfederung (Maschine plus Fahrergewicht) rechts vom Nullpunkt. Beide können unmittelbar auf der X-Achse als negativer bzw. positiver Wert abgelesen werden.

Negativfederweg

Der nächste Parameterblock dient der Festlegung der gewünschten Statischen Einfederung, auch Negativfederweg genannt. Im Simulator wird also das gewünschte Ergebnis als Eingabewert vorgegeben und dann rückwärts gerechnet, um unter den möglichen und erlaubten Kombinationen von Federrate und Federvorspannung eine passende auswählen zu können:

Parameter-Block "Negativfederweg" des Interaktiven Feder-Simulators.

Negativf.-weg [mm]

Dies ist der Hub, den die Feder zwischen dem vollständig ausgefederten Zustand des Hinterrads(!) bis zum Erreichen der Statischen Einfederung zurücklegt.

Für „Debuglevel >= 2“ (s.u.) wird der Negativfederweg durch die linke Kante des vertikalen, bläulichen Balkens markiert.

Vorspannweg [mm]

Dies ist der Weg, um den die Feder bei vollständig entlastetem Hinterrad bereits vorgespannt (komprimiert) ist.

Achsweg [mm]

Dies ist ein berechneter Wert, und gibt die Einfederung des Hinterrads(!) aus der vollständig entlasteten Position bis zum Erreichen der Statischen Einfederung an. Er berechnet sich als Produkt aus Hebelverhältnis (s.o.) und Negativf.-weg (s.o.).

Der Achsweg beeinflusst unmittelbar die Schräglagenfreiheit der Maschine. Weniger Statische Einfederung bedeutet höhere Bodenfreiheit, größere Statische Einfederung bringt geringere Bodenfreiheit mit sich.

Split [%]

Der Negativfederweg (egal ob an der Feder oder an der Hinterachse) setzt sich zusammen aus der Summe aus einem zumindest minimal positiven Anteil aufgrund des Maschinengewichts, sowie aus einem Anteil aufgrund des Fahrergewichts. Der „Split“ (weiß garnicht, ob der Begriff als Fachausdruck üblich ist) gibt an, wieviel Prozent des Negativfederwegs durch die Maschine verursacht wird.

Wenn man den Negativfederweg konstant hält und nur die Federrate verändert, verschiebt sich dadurch der Split.

Umgekehrt muss man, wenn man den Split bei geänderter Federrate konstant halten will, den Negativfederweg entsprechend anpassen.

Federweg (HA) [mm]

Dies ist der maximale Federweg an der Hinterachse. Eine je Motorradtyp konstruktiv festgelegte Werksangabe.

Negativf.-Anteil [%]

Dies ist der Federweganteil am technisch insgesamt möglichen Federweg der Hinterachse, der im Punkt der Statischen Einfederung bereits „verbraucht“ ist. Berechnet sich aus Achsweg (s.o.) (* 100) / Federweg (HA) (s.o.).

Dies dürfte die eigentliche Zielvorgabe sein: das, was man als Fahrer „erleben“ möchte. Wie weit soll das Hinterrad einfedern, nachdem man aufsitzt? Die einschlägige Literatur empfiehlt hier als Faustregel ca. 30% – für Sportmaschinen evtl. etwas weniger, für Tourenmaschinen darf’s auch etwas mehr sein. Natürlich ist dieser Wert abhängig von persönlichen Vorlieben wie Fahrstil und typischer Fahrbahnbeschaffenheit.

Dieser Wert lässt sich nur indirekt beeinflussen, durch Verändern des Negativf.-weg (s.o.). Der Simulator ermöglicht ausgiebiges Probieren und Studieren.

Feder

Nachdem bis hierher die beteiligten Massen, Hebelverhältnisse und Fahrervorlieben erfasst wurden, fängt nun der eigentliche Spaß an. Die eingangs ermittelte Federkraft, mit der die Feder im Punkt der Statischen Einfederung „gegenhält“, lässt sich prinzipiell durch eine von theoretisch unzählig vielen verschieden steifen Federn erzeugen, die jeweils passend komprimiert werden müsste.

Im Federdiagramm des Simulators wird die jeweils gewählte Federrate als geneigte Gerade angezeigt. Weichere Federn werden als flacher geneigte Geraden dargestellt, härtere Federn als steilere Geraden.

Aus den unendlich vielen verschiedenen Federsteifigkeiten können wir nur Federsteifigkeiten aus einem gewissen Sektor verwenden, welche die beiden folgenden Randbedingungen erfüllen:

  1. Die Maschine muss alleine unter Eigengewicht eine zumindest minimale Einfederung größer als Null zeigen.
  2. Die Statische Einfederung (Maschine plus Fahrer) muss dem im Simulator gewählten Wert entsprechen.

Der Simulator zeigt in Einstellung Debuglevel >= 3 (s.u.) den in Frage kommenden Neigungsbereich der Federkennlinien als grün hinterlegten Keil an.

In der Praxis stehen allerdings nur endlich viele unterschiedliche Federn zur Auswahl, da der Federbeinhersteller diese typisch in Abstufungen von 5 N/mm anbietet. Debuglevel = 4 zeigt die konkret in Lösungsraum möglichen Federsteifigkeiten, immer noch rund 25 verschiedene Werte!

Für eine gültige Lösung ohne Verstoß gegen eine der beiden o.a. Bedingungen muss die gewählte Federrate größer (steiler) als Cmin, und kleiner (flacher) als Cmax sein. Bei einer weicheren Feder als Cmin würde alleine der Fahrer bereits eine Einfederung größer als die gewählte Statische Einfederung hervorrufen. Bei einer steiferen Feder als Cmax würden Maschine und Fahrer auch völlig ohne Vorspannweg nicht mehr die gewünschte Statische Einfederung erzielen.

Lösungsraum

Die Einstellungen in der Rubrik „Lösungsraum“ verändern nichts an den Berechnungsergebnissen, sondern unterstützen lediglich dabei, eine Lösungsvariante visuell im Bereich möglicher Lösungen verorten zu können:

Parameter-Block "Lösungsraum" des Interaktiven Feder-Simulators.

Debuglevel

Gibt das Ausmass der visuellen Unterstützung zur Verortung einer gewählten Variante im Lösungsraum an. Mögliche Werte liegen im Bereich [0 .. 4].

0

keine visuelle Unterstützung. Die Federkennlinie wird angezeigt.

1

Zusätzlich zur Federkennlinie wird der rötliche horizontale Balken angezeigt. Dessen Unterkante markiert den auf die Maschine entfallenden Teil der Federkraft. Die Höhe des rötlichen Balkens entspricht der auf den Fahrer entfallenden Federkraft. Die Oberkante des rötlichen Balkens markiert die gesamte Federkraft im Punkt der Statischen Einfederung.

2

Wie 1. Zusätzlich wird der vertikale bläuliche Balken angezeigt. Dessen Breite entspricht dem Negativfederweg der Feder. Der rechte Rand des bläulichen Balkens liegt im Punkt der Statischen Einfederung. Der linke Rand des bläulichen Balkens unterteilt die Kompression der Feder im Punkt der Statischen Einfederung in die Federvorspannung (links) und den Negativfederweg (rechts).

3

Wie 2. Zusätzlich wird der grünliche Keil angezeigt, welcher die äußeren Grenzen (Neigungen) des zulässigen Wertebereich der Federrate anzeigt.

4

Wie 3. Zusätzlich werden die im Lösungsraum liegenden Federraten im Raster von 5 [N/mm] eingeblendet.

Cmin

Kleinste zulässige Federrate. Wird eine kleinere Federrate ausgewählt, färbt sich die Federkennlinie rot.

Cmax

Größte zulässige Federrate. Wird eine höhere Federrate ausgewählt, färbt sich die Federkennlinie rot.

Zusammenfassung

  1. Aufgrund der beteiligten (anteiligen) Massen und der Hebelverhältnisse an der Schwinge kamen wir zur Federkraft, mit der die Feder im Punkt der Statischen Einfederung „gegenhalten“ muss.
  2. Die Federkraft aus 1. kann mit Federn unterschiedlicher Steifigkeit erzeugt werden, welche jeweils um einen bestimmten Betrag „Kompression“ zusammengedrückt werden müssen.
  3. Die Kompression aus 2. teilt sich auf in die Federvorspannung und den Negativfederweg (an der Feder).
  4. Nach Wahl des gewünschten Negativfederwegs liefert der Simulator zu jeder gewünschten Federrate den zugehörigen Vorspannweg, damit in der Kombination aus Federrate und Vorspannweg bei Erreichen der Statischen Einfederung (Negativfederweg) die Kraft aus 1. erreicht wird.
  5. Durch die Wahl unterschiedlicher Federraten, welche alle auf den gewünschten, gleichen Negativfederweg führen, verschiebt sich der Split, also der Anteil am Negativfederweg, welcher vom anteiligen Gewicht der Maschine beigesteuert wird
Verlauf von Vorspannweg und Split in Abhängigkeit von der Federrate
Verlauf von Vorspannweg und Split über der Federrate

Vielleicht nicht auf Anhieb intuitiv nachvollziehbar, benötigen weichere Federn höhere Vorspannwege, und härtere Federn geringere Vorspannwege, um den Negativfederweg konstant zu halten.

Der Split fällt am „weichen“ Ende des Lösungsraums auf nahezu Null ab. Geringe Abweichungen zum Positiven hin liegen daran, daß angenommen wurde, daß Federn nur im 5 N/mm Raster verfügbar sind und die erste Federsteifigkeit betrachtet wird, welche innerhalb des Lösungsraums [Cmin .. Cmax] liegt.

Am „Harten“ Ende steigt der Split bis auf den Anteil, der durch das Verhältnis aus „Gefederte Masse“ / („Gefederte Masse“ + „anteilige Fahrermasse“) definiert ist.

Ausblick: von der Statik zur Dynamik

Nachdem das gewünschte Ergebnis in Form eines Negativfederwegs im Punkt der Statischen Einfederung vorgegeben wurde, liefert der Simulator – wenig überraschend – tatsächlich nur Paare von Federrate und Vorspannweg, welche sämtlich die geforderten Eingangsbedingungen einhalten.

Ein Fahrer, welcher mit konstanter Geschwindigkeit eine topfebene Straße befährt, würde für jede dieser Paarungen gleiche Hüft-, Knie- und Fußwinkel spüren., könnte also nicht erkennen ob eine weiche oder eine harte Feder verbaut ist.

Nun liegt aber ein zentraler Reiz beim Motorradfahren in der erzielbaren Horizontaldynamik, also dem Wechsel zwischen Beschleunigung und Verzögerung. Die dadurch hervorgerufene Dynamische Radlastverlagerung führt zu einem Ein- bzw. Ausfedern des Hinterrads, welche bei weichen Federn stärker ausfällt als bei harten Federn. Das ist das Eine.

Und dann bildet die Gesamtmasse, welche sich auf dem Federbein abstützt, zusammen mit Feder und Dämpfer des Federbeins ein schwingungsfähiges Feder-Masse-Dämpfer System, welches durch Unebenheiten der Fahrbahn ständig zu Schwingungen angeregt wird. Das ist das Andere.

Schema eines Feder-Masse-Dämpfer Systems mit Fußpunktanregung
Schema eines Feder-Masse-Dämpfer Systems mit Fußpunktanregung

Die Vertikaldynamik ist aber ein so großes Thema, daß dafür mindestens ein separater Beitrag fällig ist. (Welcher seit dem 13.04.2020 auf diesen Blog bereit steht).

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