Gemeint ist hier die Kurvenform, die eine frei zwischen zwei Punkten aufgehängte biegeschlaffe Kette (oder ein Seil) homogener Massenverteilung unter dem Einfluss eines homogenen Schwerefelds einnimmt.
Das Problem wurde bereits 1646 und unabhängig davon 1691 durch Geistesgrössen wie Bernoulli, Huygens, Leibnitz und Andere behandelt und gelöst. Insofern wäre ich selbst für einen «mee too»-Beitrag ein bisschen spät dran. Mir geht es aber auch nicht um die theoretische Durchdringung, sondern um einen praktischen und intuitiv handhabbaren, interaktiven Simulator. Einen solchen habe ich vor wenigen Tagen im Threejs.org Forum vorgestellt und dort auch den zugehörigen und vollständigen Quellcode auf Codepen.io verlinkt.
Mein Catenary Playground ist auch in einer fensterfüllenden Version verfügbar.
Video dazu:
Die Aufhängepunkte der Kettenlinie lassen sich hierin schnell und interaktiv mittels sogenannter «Gizmos» verschieben. Alternativ lassen sich die X- und Y-Koordinaten der Aufhängepunkte sowie die Kettenlänge über Schieberegler verschieben, sowie numerische Werte dort präzise vorgeben. Dabei habe ich versucht, die Sache möglichst narrensicher zu machen:
Die Aufhängepunkte lassen sich nicht weiter auseinander schieben, als die vorgegebene Kettenlänge bei geradliniger Verbindung beider Aufhängepunkte zulässt. Auch lässt sich die Kettenlinie nicht unter das Mass verkürzen, welches der gegebene Abstand der Aufhängepunkte bei einer geradlinigen Verbindung erfordert. Schliesslich ist sichergestellt, dass sich Punkt «P1» immer links von Punkt «P2» befindet. Allfällige Versuche, sich darüber hinwegzusetzen, werden stillschweigend ignoriert.
Die Lösung des Teilproblems «Kettenlinie einer vorgegebenen Länge durch zwei vorgegebene Punkte» ist für mich ein wesentlicher Meilenstein auf dem Weg zu einem besseren und wirklich korrekten Kettenlinien Simulator.
Als (nun ein wenig näher gerücktes) Fernziel schwebt mir immer noch ein Kettendurchhang-Simulator vor, mittels dem ich dann endlich einmal belastbare Aussagen zu der Frage machen könnte, wie knapp(!) man den Antriebskettendurchhang z.B. meiner Monster 1200S einstellen könnte, ohne beim Einfedern (Kniehebel zwischen Ritzelachse, Schwingenachse und Hinterachse nähert sich der Strecklage und vergössert dabei den Achsabstand) eine gewaltsame und einseitige Längung der Kette oder Lagerschäden an Getriebeausgangswelle oder Radlagern zu riskieren.
Bitte nicht versuchen, bis dahin die Luft anzuhalten … 😉
Dieser Beitrag wäre nicht möglich gewesen ohne die Vorarbeit insbesondere der beiden nachfolgend genannten Quellen, bei denen ich mich herzlich bedanke:
Quellenangaben:
[2]: https://www.youtube.com/watch?v=gkdnS6rISV0 (leider werbeverseucht)