Ich hatte mich bereits vor sechs Jahren hier mit dem Sekundärantrieb von Motorrädern per Ritzel, Rollenkette und Kettenrad befasst, seinerzeit sogar schon einen kleinen Clip einer vorgerenderten(!) Animation aus einer fixen Perspektive eingefügt.
Da mir inzwischen eine dramatisch gestiegene Rechenleistung zur Verfügung steht, kann ich heute eine in Echtzeit berechnete, interaktive 3D-Animation eines derartigen Rollenkettenantriebs vorstellen, welche einen besonderen Schwerpunkt auf die kinematische und mathematische Präzision des Rolleneingriffs in , sowie des Rollenaustritts aus den Taschen von Ritzel und Kettenrad legt. Als Tribut an die Physik und natürlich aus Spass an der Herausforderung habe ich den Durchhang des unteren Kettentrums als Kettenlinie (Katenoide) modelliert. Auf meinem MacBook Pro (M4 Max) wird insgesamt eine Bildwiederholrate von durchgängig 120 fps erzielt und eingehalten.
Hier geht’s zur 3D Animation des Rollenkettenantriebs.
Motivation
Als Biker und Maschinenbauer sind mir Kettenantriebe geläufig und sympathisch. Dass ich mich nach nunmehr sechs Jahren erneut mit deren Visualisierung befasst habe liegt einerseits daran, dass ich mir kürzlich ein neues, wesentlich potenteres Notebook gegönnt hatte und dem einmal ein paar ernsthafte CPU-Takte abverlangen wollte, und ich andererseits just zu jener Zeit im Three.js Forum über eine – wie ich fand– unterkomplexe Realisierung einer derartigen Rollenketten Animation gestolpert war.
Da ich aktuell keine unvollendeten Modellbauprojekte auf der Werkbank liegen hatte, habe ich die unausgesprochene Herausforderung, mich an einer besseren Rollenketten-Animation zu versuchen, ohne zu zögern angenommen. 💪
Umsetzung
Die angestrebte und behauptete «kinematische Präzision» ruht im Wesentlichen auf zwei Säulen:
- der kinematisch korrekten Zahnform von Ritzel bzw. Kettenrad
- der mathematisch (und physikalisch) korrekten Kettenlinie
Zudem trägt es zum Realismus bei, wenn man die durch Normen vorgegebenen Proportionen zwischen Teilung, Rollendurchmesser, Kopfkreisdurchmesser etc. einhält. Für die exakten Masse habe ich mich aus dem Kettenhandbuch des Kettenherstellers ISIS bedienen können.
Zahnform
Die kinematisch korrekte Form der grün eingezeichneten Zahnflanke (und letztlich des gesamten Zahns) eines Ritzels für den Betrieb mit einer Rollenkette ergibt sich anhand der folgenden Skizze aus der Überlegung, dass, wenn die obige Rolle «A» noch satt in ihrer Tasche sitzt, die rechte Rolle «B» nur auf einer Kreisbahn um die Gelenkachse der links-obigen Rolle «A» schwingen kann:
Für die Konstruktion von Ritzel- bzw. Kettenradkonturen alleine aus Kreisbögen bestehend habe ich im Three.js Forum ein interaktives Script bereitgestellt (Link «CodePen«), welches derartige Konturen für variable Zähnezahlen «on–the–fly» berechnet, anzeigt und den zugehörigen svg-Code zur evtl. Weiterverarbeitung z.B. in Blender auf der Konsole ausgibt.
Mit einer so bereitgestellten Kontur lässt sich z.B. in Blender ein schickes 3D–Ritzel erzeugen, nach einer real-existierenden Vorlage, etwa so:
Sinngemäss habe ich das so auch für das in der Rollenketten-Animation verwendete 41-Zähne Kettenrad gemacht.
Korrekte Kettenlinie
Als «Kettenlinie» bezeichne ich im Folgenden die Bahnkurve, die jede Gelenkachse der Kette während eines kompletten Umlaufs durchläuft.
Es liegt auf der Hand, dass die Kette während der Umschlingung von Ritzel und Kettenrad jeweils einem Kreisbogen (in den folgenden Abbildungen grün) um deren jeweilige Drehachsen folgt. Das obere, freilaufende Kettentrum (rot) ist die geradlinige Verbindung zwischen dem Kettenrad und dem Ritzel, mit jeweils tangentialem Übergang zwischen Kreisbögen und Kettentrum.
Wenn man Haare spalten wollte (ich neige dazu 😉), könnte man argumentieren, dass auch das obere Kettentrum einen zumindest kleinen Durchhang zeigen müsste. Dem widerspreche ich nicht grundsätzlich. Allerdings ist die horizontale Zugkraft in der Kette unter Volllast etwa vier Grössenordnungen grösser als die vertikale Gewichtskraft der Kette, weswegen ich einen tatsächlich vorhandenen Durchhang des oberen Kettentrums unter Volllast für praktisch nicht wahrnehmbar halte und daher vernachlässigt habe.
Bleibt zum Schluss der tatsächlich vorhandene und sichtbare Durchhang der Kette im unteren, lastfreien Kettentrum. Diesen habe ich als «Kettenlinie» (mathematisch: Katenoide) (ebenfalls rot) modelliert, was mich auf eine ausgedehnte Reise in bisher unbekanntes mathematisches Gelände geführt hat.
Aber das ist Stoff für einen Folgebeitrag …