Gleichstrom Generator präzisiert

Im Grunde hatte ich bereits soooo 🤏 dicht davor gestanden, aber es hat dann doch noch einer Bemerkung in einem Artikel aus dem Internet bedurft, bevor bei mir der Groschen gefallen ist, bzw. «S’Zwänzgerli abegheyt isch ».

Neu: Kurvenverläufe mathematisch exakt **berechnet**

Bisher hatte ich für jeden Motor und für jede Drehzahl eine volle Messreihe aus gut zwanzig Einzelmessungen vorgenommen, für jeden Messpunkt die Werte von Strom und Spannung abgelesen, in eine Exceltabelle eingetragen und zum Schluss ein Diagramm daraus gezeichnet.

Bisher, gleicher Motor wie oben: Jeder Punkt markiert eine mit Ungenauigkeit behaftete Einzelmessung

Inzwischen habe ich gelernt, dass ich nur zwei charakteristische Werte für einen Motor messtechnisch erfassen muss, und alle weiteren Werte (auch beliebige Zwischenwerte, auch für andere Drehzahlen!) daraus mit mathematischer Präzision formelmässig abgeleitet werden können. Natürlich steht und fällt die «Präzision» mit der Qualität der Erfassung der beiden Basiswerte.

Dabei handelt es sich um die Leerlaufspannung eines Generators bei einer bekannten Testdrehzahl, sowie um den Kurzschlussstrom bei der gleichen Drehzahl.

Der Innenwiderstand R_i folgt aus beiden Werten nach dem Ohmschen Gesetz durch Division von Leerlaufspannung U_∞ durch Kurzschlussstrom I₀:

R_{i}=\frac{U_{\infin}}{I_{0}}

Durch diese Division zweier einfach zu messender Grössen vermeidet man die direkte Messung eines oft nur sehr kleinen Innenwiderstands und die damit verbundenen, meist erheblichen! Messfehler im Widerstandsmessbereich typischer Haushalts-Multimeter.

Für die Messung des Kurzschlussstroms sollte man darauf achten, die unvermeidliche Verkabelung zwischen Motor und Messgerät möglichst widerstandsarm , d.h. möglichst kurz und mit möglichst hohem Leitungsquerschnitt auszuführen. Ich verwende inzwischen hochflexible 12AWG Silikonkabel mit ≈3.4 mm² Querschnitt, deren 680(!) Filamente ich so gerade eben noch vollzählig in die Kabelöffnung von ø 4 mm Bananensteckern einschieben und durch das Loch für die entfernte Klemmschraube unter vorheriger Zugabe von Lötfett mit einem kleinen Gasbrenner satt einlöten kann.

Variierende Lastwiderstände R_a

Sobald zusätzlich ein realer Verbraucher mit Lastwiderstand R_a ins Spiel kommt, ändert sich das Ersatzschaltbild wie folgt:

Die gesamte Leerlaufspannung **U_∞** des «idealen» Generators fällt an der Reihenschaltung von Innenwiderstand **R_i** und Lastwiderstand **R_a** ab

Auf den Lastwiderstand R_a entfällt ein Spannungsabfall, der seinem Anteil am Gesamtwiderstand R_i + R_a entspricht. Formelmässig sieht das so aus:

U_{(R_{a})}= U_{\infin}*\frac{R_{a}}{R_{i}+R_{a}}

Entsprechend fliesst ein Strom, welcher durch den Gesamtwiderstand R_i + R_a bestimmt wird. Formelmässig sieht das so aus:

I_{(R_{a})}= \frac{U_{\infin}}{R_{i}+R_{a}}

Und so sehen die Kurvenverläufe in Diagrammform aus:

Verlauf von Spannung und Strom als Funktion des Lastwiderstands, hier bei 3000 rpm

Das Produkt aus Spannung und Stromstärke ergibt schliesslich die elektrische Leistung des Generators am Lastwiderstand, wie eingangs abgebildet.

Andere Drehzahlen? Kein Problem!

Wenn man weiss, dass die Leerlaufspannung eines Generators linear von seiner Drehzahl abhängt, kann man durch entsprechende Skalierungsfaktoren die ursprünglichen zwei Messwerte von Leerlaufspannung und Kurzschlusstrom bei der einmaligen Mess-Drehzahl umrechnen auf nahezu beliebige* andere Drehzahlen:

Der Innenwiderstand des Prüfkandidaten ist konstant und von der Drehzahl unabhängig. Die Leerlaufspannung bei einer neuen Drehzahl von z.B. 3000 UpM erhält man für eine ursprüngliche Mess-Drehzahl von z.B. 500o UpM durch Multiplikation mit dem Faktor 3000/ 5000. Und schon passen wieder die o.a. Formeln für die Berechnung von Spannung, Stromstärke und Leistung.

*Die «beliebigen anderen Drehzahlen» dürfte man nach meiner Einschätzung bis mindestens zur spezifizierten Leerlaufdrehzahl des getesteten Motors im Motorbetrieb extrapolieren.

Fazit

Man sagt ja, dass Menschen durch Schaden klug werden. Ich möchte jetzt nicht soweit gehen zu sagen, dass mir meine bisherige «zu Fuss» Methode der Einzelmessungen geschadet habe. Ausser vielleicht durch vermeidbaren Zeitaufwand und ebenso vermeidbare Kosten für einen grösseren Satz Hochlastwiderstände mit endlicher Abstufung der Widerstandswerte, ungeeignete «Rheostaten» (hier besonders die Bewertung eines Schweizer Käufers beachten 😉), Warten auf das Verstreichen der typisch 14-tägigen Lieferfrist bei Bestellungen aus China, bei verminderter Präzision der Ergebnisse speziell bei Motoren mit grossen Drahtdurchmessern der Ankerwicklung (= niedrigen Innenwiderständen) etc.

Aber klar ist auch, dass mir die frisch gewonnenen Erkenntnisse all die genannten Nachteile zukünftig ersparen werden. Man muss das auch mal positiv sehen! 😇

In diesem Sinne freue ich mich auf die ausstehende Vermessung des bestellten Nachrücker-Prüflings nach neuer Methode.

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