Die vorherigen Artikel hier drehten sich thematisch alle um die Nutzung eines Gleichstrommotors als Generator, sowie Wege, dessen Output innerhalb der im Modellbau vorherrschenden Randbedingungen zu steigern.
Nachdem ich mit der Analyse der Zusammenhänge inzwischen weit fortgeschritten bin, dachte ich mir, es sei Zeit für eine kleine Synthese. D.h., auf der Basis der bisher gewonnenen Erkenntnisse gezielte Veränderungen an einem bereits erfolgreichen Motor vorzunehmen um gewünschte Eigenschaften noch stärker zu auszubauen.
Für Neueinsteiger in die Thematik fasse ich die bisherigen Erkenntnisse und Randbedingungen kurz zusammen:
- Die im Modellbau typischen Bedingungen sind durch ein tiefes Drehzahlniveau gekennzeichnet, etwa 200 bis 1500 UpM (Angaben laut Produktbeschreibungen auf den Seiten von Bengs Modellbau). Das Drehzahlniveau der Antriebsmaschine wird in diesem Beitrag als unveränderlich angesehen. Im vorliegenden Beitrag geht es also nicht um das Tuning der Antriebsmaschine des Generators.
- Die elektrische Leistung eines Gleichstromgenerators skaliert quadratisch mit der Drehzahl: bei 1000 UpM kann man die vierfache Leistung entnehmen wie bei 500 UpM, bei 200 UpM leider nur 1/25 der Leistung bei 1000 UpM.
- Benötigt wird daher ein Motor, der bereits bei niedrigen Drehzahlen eine möglichst hohe Spannung produziert. Die generierte Spannung steigt proportional zur Windungszahl der Ankerwicklung. Also möchte man einen Motor mit hoher Windungszahl haben. Motoren mit hoher Windungszahl sind wegen der hohen Induktivität ihrer Wicklungen zudem von Hause aus «langsam», weisen also eine niedrige Leerlaufdrehzahl auf.
- Da der Querschnitt der Nuten zwischen den Polen des Rotors eines Gleichstrommotors begrenzt ist, geht eine hohe Windungszahl regelmässig mit kleinen Drahtdurchmessern einher. Das ist im Sinne des Innenwiderstands eines Motors/Generators doppelt ungünstig, da der ohmsche Widerstand eines Leiters (hier: Kupferdraht) proportional zu seiner Länge (⇐hohe Windungszahl) ist und umgekehrt proportional zu seinem Querschnitt (⇐kleiner Drahtdurchmeser). Ein hoher Innenwiderstand ist unerwünscht da er den möglichen Stromfluss und damit die Leistung eines Generators begrenzt.
- Um die Vorteile einer hohen Windungszahl nutzen zu können ohne die Nachteile eines hohen Innenwiderstands eingehen zu müssen, bietet sich die Nutzung eines grösseren Nutquerschnitts an, wie er regelmässig in Motoren einer grösseren Durchmesserklasse zu finden ist, z.B. 5**er mit ø 36 mm, anstatt 3**er mit ø 28 mm. Den grösseren Nutquerschnitt eines grösseren Motors kann man dann nutzen, um sowohl die Windungszahl als auch(!) den Drahtdurchmesser zu erhöhen.
Die Auslegung einer Generatorwicklung unter einschränkenden Randbedingungen (Leistungsanforderung, Betriebsdrehzahl, Polzahl, Nutgeometrie) ist ein komplexes Unterfangen. Eine günstige Aufteilung zwischen Windungszahl und Drahtdurchmesser gilt es fallweise zu ermitteln.
Die Geometrie der Nut (wieviel Platz haben wir?)
In Zahlen ausgedrückt: bietet der Rotor eines 545er Motors mit 415 mm2 eine um rund 85% grössere Querschnittsfläche als ein 385er Motor mit 224 mm2.
Um die Fläche einer Nut zwischen zwei benachbarten Ankerpolen zu bestimmen, habe ich in Blender bestmöglich die Form der Rotorbleche eines 545er Motors nachgezeichnet und die Grösse einer (1) Nut mit Hilfe des eingeblendeten Rasters zu ≈ 38 mm2 bestimmt. Faulpelze 😉 und Besitzer einer Goldwaage können auch einen Ausdruck der Zeichnung des Rotorblechs entlang der Aussenkontur kreisrund ausschneiden, diesen auswiegen, sodann daraus eine Nut ausschneiden, diese ebenfalls auswiegen und dann die jeweiligen Einzelgewichte zu den jeweiligen Flächen ins Verhältnis setzen.
Fünf Nuten eines 545er Rotors kommen damit auf ≈ 190 mm2, entsprechend ca. 46% von dessen Querschnittsfläche. Rein visuell scheint das zu passen.
Vereinfachend nehme ich an, dass der Querschnitt eines 385er Rotorblechs, und damit auch die Grösse einer (1) Nut durch reine Skalierung aus den Werten des 545er Blechs abgeleitet werden kann, auch wenn es subtile Formunterschiede zwischen beiden Blechgrössen gibt. Damit entfielen auf eine (1) Nut eines 385er Rotorblechs ≈ 20.5 mm2.
Eigenschaften von Kupferlackdraht
So, mit diesen Werten kann man jetzt in einer Tabelle eines führenden Herstellers von Kupferlackdraht gemäss IEC 60317 nachschauen. An dieser Stelle wurde mir erstmals bewusst, dass ich zwar mittels Mikrometerschraube auf 1/100 mm genau den Aussendurchmesser des lackierten(!) Kupferdrahts bestimmen konnte, dieser aber um die doppelte Isolierlack Schichtdicke über dem Kerndurchmesser des reinen Kupferdrahts liegt. Am Beispiel eines mit ø 0.20 mm gemessenen Kupferlackdrahts:
Die gemessenen ø 0.20 mm Aussendurchmesser könnten demnach auf einen ø 0.18 mm Nenn-Durchmesser hindeuten mit einer Isolierlackschicht nach Grad 1, auf einen Nenn-ø von 0.17 mm bei einer Isolierlackschicht nach Grad 2, oder sogar auf einen Nenn-ø von nur 0.16 mm bei einer Isolierlackschicht nach Grad 3.
Da mir die Möglichkeiten fehlen, die Dicke der Lackschicht (oder den Kern-ø des Kupferdrahts) zuverlässig zu ermitteln, gehe ich im Weiteren ganz pragmatisch von einer Isolierlackierung gemäss Grad 1 aus. Da dickere Isolierlackschichten aus gleichem Lackmaterial lediglich die Durchschlagspannung erhöhen und dies bei einer voraussichtlichen Betriebsspannung des Generators in der Grössenordnung von vielleicht 20 Volt nicht relevant ist. Grad 1 garantiert nämlich bereits eine Durchschlagspannung von mindestens 1700 Volt.
Die Unterscheidung zwischen Aussen-ø und Nenn-ø eines Kupferlackdrahts ist übrigens nicht nur eine akademische: der tatsächliche Aussendurchmesser wird benötigt für die Berechnung bzw. Beurteilung der Flächenausnutzung in der Nut des Rotors, während der Nenndurchmesser in Verbindung mit der Windungszahl für die Berechnung des Innenwiderstands des Rotors benötigt wird.
Berechnung des Innenwiderstands als Funktion der Wicklungsparameter
Wenn man sich mit dem Gedanken trägt, einen vorhandenen Motor «umzuwickeln», d.h., die alte Wicklung zu entfernen und eine neue Wicklung mit anderen Wicklungsparametern (Draht-ø und/oder Windungszahl) aufzubringen, ist es empfehlenswert:
- Wicklungssinn und Kontaktierung der Einzelwicklungen mit den Segmenten des Kommutators vorab zu dokumentieren, damit man nach erfolgter Änderung der Wicklung entsprechend der gewählten neuen Parameter wieder einen funktionierenden Motor erhält.
- die Auswirkungen derartiger Änderungen auf den zu erwartenden Innenwiderstand im Voraus zu berechnen.
- den erforderlichen Platzbedarf der vorgesehenen Kombination aus Draht-ø und Windungszahl mit dem verfügbaren Raumangebot in der Nut des Rotors abzugleichen.
Wicklungssinn und Kontaktierung der Einzelwicklungen mit den Segmenten des Kommutators
Am Beispiel eines RF-545-20122 habe ich das sowohl fotografisch, schematisch als auch im Detail festgehalten. Ich gebe übrigens keine Garantie dafür, dass andere Motoren das gleiche Schema anwenden!
Die Kontaktierung der Einzelwicklungen mit den Segmenten des Kommutators erfolgt nach dem abgebildeten Schema:
Berechnung des Innenwiderstands
Wenn man die obige Skizze des Kontaktierungsschemas auf sich wirken lässt, erkennt man, dass alle fünf Einzelwicklungen eines 5-poligen Rotors zu einem endlosen Ring in Serie geschaltet sind. Die Verbindungspunkte vom Endpunkt einer Wicklung und dem Start der folgenden Wicklung sind jeweils mit einem Segment des Kommutators leitend verbunden.
Es interessieren an dieser Stelle nur die ohmschen Widerstände «R» der Einzelwindungen:
Nach aussen «sichtbar» an den beiden Motoranschlüssen ist der Gesamtwiderstand Ri, welcher sich aus einer Parallelschaltung zweier Stränge berechnen lässt. Der eine Strang besteht aus einer Serienschaltung dreier Einzelwiderstände «R», der andere Strang besteht aus einer Serienschaltung zweier Einzelwiderstände «R»:
Der Gesamtwiderstand Rges dieser Konstellation lässt sich bei Kenntnis eines Einzelwiderstands R wie folgt berechnen:
Die Berechnung des Widerstands «R» einer Einzelwicklung aus Kupferdraht hängt alleine vom Nenn-ø des Kupferdrahts, der Windungszahl und der geometrieabhängigen durchschnittlichen Länge einer einzelnen Windung für einen bestimmten Rotor ab. Grundsätzlich berechnet man den Widerstand eines Leiters nach der folgenden Formel:
mit:
- R: Widerstand [Ω] eines Leiters der Länge «l» [m] und des Querschnitts «A» [mm2], bestehend aus einem Leitermaterial mit spezifischem Widerstand «ρ».
- ρ: spezifischer Widerstand des Leitermaterials [Ω*mm2/m]; für Kupfer beträgt der Wert ≈ 0.0172 [Ω*mm2/m]
- l: gestreckte Länge des Drahts; ergibt sich im vorliegenden Fall als Produkt aus Windungszahl und durchschnittlicher Windungslänge; die durchschnittliche Windungslänge habe ich für den abgewickleten RF-545 zu 0.06844 [m] ermittelt, also knapp 7 cm.
- A: Querschnittsfläche des Drahts [mm2], welche sich als π * ø[mm]2 / 4 berechnet.
Mit den obigen Werten und Formeln habe ich mir eine kleine Excel-Tabelle präpariert, in der ich mit unterschiedlichen Windungszahlen und Draht-Nenn(!)-ø «spielen» kann und unmittelbar den resultierenden Innenwiderstand angezeigt bekomme. Nur der Vollständigkeit halber: für den ursprünglich von mir als RF-545-20122 bezeichneten Motor erhalte ich bei Eingabe eines Nenn-ø von 0.17 mm eine ganz ausgezeichnete Übereinstimmung zwischen dem formelmässig (s.o.) aus den Wicklungsparametern berechneten Innenwiderstand Ri und dem (innerhalb der Messtoleranz) aus der Messung von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom bestimmten Wert. Ist aber an dieser Stelle fast unerheblich, da ich die bisherige Wicklung vollständig verworfen habe und gerade eine neue auslege. Die Übereinstimmung bestätigt aber immerhin den theoretischen Ansatz.
Let the fun begin!
Nun habe ich endlich alle Zutaten beisammen um mit verschiedenen Wicklungsparametern «spielen» zu können und dabei die Auswirkungen auf Innenwiderstand, Füllungsgrad (der Nut im Rotor) und letztlich: erwartbare Leistung gleichzeitig im Blick zu behalten.
Ich fange einmal von hinten an:
Leistungsvorgabe
Die Leistung des Generators soll – zumindest am oberen Rand des betrachteten Drehzahlbereichs (1500 U/min) – die 2.0 Watt Schwelle «knacken».
Eine willkürliches Ziel, gewiss. Aber eines, welches mir erreichbar erscheint und die eigentlich im «Generator» Bausatz von Modellbau Bengs beworbene Marke dann auch tatsächlich erreicht. Wie man einen grösseren 545er Motor anstelle des dem Bausatz beiliegenden 385er Motors mit Klimmzügen immer noch in den «Generator» Bausatz einbauen kann, hatte ich in einem früheren Beitrag auf diesem Blog bereits vorgestellt.
Der meistversprechende Kandidat aus allen von mir bisher getesteten Gleichstrommotoren ist mein schon mehrfach erwähnter Geheimtipp: ein RF-545-20122 (siehe Titelbild), welcher mit einer fast schon unverschämt niedrigen Leerlaufdrehzahl von 2000 U/min bei 12 Volt beworben wird. Streng genommen müsste ich ihn unter Berücksichtigung der Isolierlack-Schichtdicke inzwischen in RF-545-17122 umbenennen.
Dieser Motor hat während meiner Tests bei 2000 U/min die 2.0-Watt-Marke im Punkt optimaler Leistungsanpassung gerade einmal um 1.5% überschritten. Was im Rahmen der Mess(un)genauigkeit liegt.
Am anderen Ende des Drehzahlspektrums hat ein RS-385SH-4516 mit einer beworbenen Leerlaufdrehzahl bei 12 Volt von absurd hohen 37’000 U/min im Generatorbetrieb bei 2’000 U/min nur kümmerliche 0.256 Watt produziert.
Zurück zum eigentlichen Kandidaten RF-545SH-20122: Dessen Maximalleistung von > 2.0 W bereits bei einer um 25% niedriger liegenden Drehzahl abrufen zu können, sollte doch eigentlich keine unüberwindliche Hürde darstellen?
Die derzeitige Maximalleistung bei 1’500 U/min liegt bei 1.145 W.
Diesen Wert bei gleicher Drehzahl auf 2.0 Watt zu steigern bedeutet eine Steigerung um 74% – Ups! 😳
Windungszahl
Die elektrische Leistung [W] berechnet sich als Produkt aus Spannung [V] mal Stromstärke [A]. Wenn es gelingt, den Innenwiderstand trotz Erhöhung der Windungszahl annähernd gleich zu halten, durch einen vergösserten Draht Nenn-ø, dann müsste ich die ursprüngliche Windungszahl (und damit die generierte Spannung) nur um den Faktor
erhöhen, also auf
, denn die Stromstärke würde sich bei gleichem Innenwiderstand automatisch ebenfalls um den gleichen Faktor erhöhen wie die Spannung. Meine oben erwähnte Exceltabelle sagt mir, dass ich dafür den Nenn-ø des Kupferdrahts von original 0.17 mm auf 0.20 mm anheben müsste:
Spalte A: relevanter Ausschnitt aus den verfügbaren Runddraht Nenn-ø.
Spalte C: Netto-Kupferquerschnitt, ohne Berücksichtigung von Lufträumen innerhalb der Wicklungen. Es dürfte kein Zufall sein, dass sich die Erhöhung des Netto-Kupferquerschnitts für eine exakte Konstanz des Innenwiderstands ebenfalls auf exakt 74% beläuft, bei einem dann fiktiven Kupferdraht Nenn-ø von o.1953 mm. Da es einen derartigen Draht nicht von der Stange zu kaufen gibt, habe ich mich für den nächst-grösseren Nenn-ø entschieden: 0.20 mm.
Spalte D: hier habe ich die Länge einer (1) Windung geringfügig erhöht, weil «mehr» Windungen absehbar ein dickeres Paket mit grösserem Umfang ergeben werden.
Platzbedarf in der Nut
Spalte «C» der obigen Exceltabelle zeigt es bereits: die angepeilte Leistungserhöhung bei der Zieldrehzahl von 1’500 U/min um 74% ist nur durch eine gleich grosse Steigerung der eingesetzten Kupfermenge zu erreichen, welche dann auch entsprechend mehr Platz in der Nut beanspruchen wird. Ob das überhaupt passen könnte verrät ein erneuter Blick in die Kupferdraht-Tabelle von Elektrisola:
Laut obiger Quelle kann man 2127 Drähte mit Nenn-ø 0.20 und Isoliergrad 2 in einem (1) cm2 Querschnittsfläche unterbringen. Wie weiter oben dargestellt, stellt eine einzige Nut eines RF-5445 Motors eine Querschnittsfläche von 38 mm2, entsprechend 0.38 cm2 zur Verfügung. Das würde Platz für 808 Drähte bieten. Berücksichtigen muss man, dass jede Nut im vorliegenden Beispiel von zwei Seiten aus in Anspruch genommen wird, von einer rechten Wicklung und einer linken Wicklung.
Somit darf jede Wicklung maximal die Hälfte des (lt. Elektrisola) benötigten Platzbedarfs für 808 Drähte beanspruchen, also dem Raum für 404 Drähte. In diesem Raum die geplanten 161 Windungen pro Einzelwicklung unterzubringen sollte eigentlich auch einem zwar talentierten, ansonsten aber in diesen Dingen völlig ungeübten Modellbauer und Motorenwickler gelingen 🙄. Schau’n wir mal …
Wieviel Draht muss ich nun bestellen? Na, mindestens 5 Einzelwicklungen mal 161 Windungen/Pol * 0.07 m/Windung, also: ≈ volle 57 Meter. Sieht man so einem mit ø 23 mm (für den Rotor!) eigentlich immer noch kleinen Rotor garnicht an. 🤔
Kupferlackdraht mit Nenn-ø 0.20 mm ist jedenfalls in ausreichender Länge bestellt. Ich werde berichten, wie es ausgegangen ist.