Zugkraft am Hinterrad

Vermutlich jeder Biker dürfte sich darüber freuen, wenn beim Dreh am Gasgriff die Arme mehr oder weniger «lang» gezogen werden.

Im Reifenaufstandspunkt trifft die Leistung des Motors auf den Aphalt

Dass ich beim Umstieg von meiner (ehemaligen) Monster 1200S mit 101 kW auf meine neue BMW R12 nineT mit «nur» noch 80 kW diesbezüglich Abstriche würde hinnehmen müssen, hatte ich schon vor der Probefahrt erwartet. Umso überraschter war ich, dass ich während der Probefahrt auf einer bereits eingefahrenen(!) R12 S (gleicher Antriebstrang wie bei meiner R12 nineT) diese Abstriche rein subjektiv tatsächlich nicht annähernd bestätigt fand.

Lag es daran, dass ich zwecks Schonung meiner Mitmenschen vor vermeidbarem Lärm schon länger nicht mehr das volle Leistungspotenzial der Monster abgerufen hatte? Oder daran, dass ich bei der wesentlich leiseren R12 nineT weniger Hemmungen hatte, auch einmal herzhaft am Gasgriff zu drehen?

Ich beschloss, der Sache belastbar auf den Grund zu gehen …

Die folgenden Ausführungen beziehen sich auf eine BMW R12 nineT, Modelljahr 2026, mit den folgenden Eckwerten für den Antriebsstrang. Angegeben sind jeweils die Zähnezahlen der beteiligten Zahnräder:

Primär1.2.3.4.5.6.Hinterrad-
antrieb
Eingang1916232731333311
Ausgang3338393533312832
R12 nineT: Übersetzungen im Serienzustand (Werksangaben BMW)

Aus den bekannten Übersetzungen Primärübersetzung, Gangstufe und Hinterradantried (Sekundärübersetzung) lässt sich je Gangstufe des Schaltgetriebes die Gesamtübersetzung als Produkt aller drei Teilübersetzungen berechnen:

1. Gang2. Gang3. Gang4. Gang5. Gang6. Gang
Rad/KW0.0830.1170.1530.1860.2110.233
KW/Rad12.0008.5686.5505.3794.7464.287
BMW R12 nineT: Gesamtübersetzung ab Werk

Die obere Zeile (Rad/KW) gibt an, wieviele Radumdrehungen man pro Kurbelwellenumdrehung erhält, was nicht sehr anschaulich ist. Die untere Zeile (KW/Rad) gibt daher den Kehrwert des jeweils oberen Wertes an: wieviele Kurbelwellenumdrehungen benötigt man für exakt eine volle Hinterradumdrehung. Im ersten Gang sind dies 12.000 Kurbelwellenumdrehungen für eine volle Hinterradumdrehung.

Für die Reifendimension der R12 nineT: 180/55-ZR17 ist dies eine Strecke von 1.903 Metern (Abrollumfang).

Die Gesamtübersetzung je Gangstufe ist konstant, und ist weder von der Drehzahl, noch von der gefahrener Geschwindigkeit abhängig. Eine doppelte Anzahl von Kurbelwellenumdrehungen führt zur doppelten Strecke, die dieser Reifen schlupffrei abrollt. Die tausendfache Anzahl Kurbelwellenumdrehungen führt zur tausendfachen abgerollten Strecke, u.s.w..

Wenn man sowohl die Anzahl Kurbelwellenumdrehungen, als auch die zurückgelegte Strecke jeweils auf eine Zeiteinheit bezieht, erhält man eine Drehzahl, z.B. [U/min], und eine Geschwindigkeit, etwa in der Einheit [km/h]. Natürlich muss man evtl. unterschiedliche Zeiteinheiten ineinander umrechnen, um ein sinnvolles Diagramm zu erhalten.

Das Ergebnis kann als Gangdiagramm dargestellt werden, in dem für jede Gangstufe des Schaltgetriebes der Zusammenhang zwischen Drehzahl der Kurbelwelle und der gefahrenen Geschwindigkeit abgelesen werden kann. Für niedrige Gangstufen ergeben sich (relativ) flache Geraden, für höhere Gangstufen steilere Geraden. Sämtliche Geraden beginnen im Ursprung: Drehzahl = 0 und Fahrgeschwindigkeit = 0.

Von rot nach violett: Fahrgeschwindigkeit über Motordrehzahl von 1. bis 6. Gang

Das Gangdiagramm ist bereits ein erster Schritt zum Verständnis der Getriebeabstufungen, aber nur begrenzt aussagekräftig. Die meisten Biker interessiert eher, wie sehr die Maschine in der Lage ist, die Arme «lang zu reissen». Um das zu beurteilen, benötigt man die Zugkraft am Hinterrad, also dort, wo die Leistung des Motors auf den Asphalt trifft (siehe Eingangsbild). Die Zugkraft am Hinterrad lässt sich unmittelbar aus dem Drehmomentverlauf der Maschine herleiten, welcher (i.d.R.) auf einem Prüfstand ermittelt wird.

Für die folgenden Zugkraftberechnungen habe ich mich auf den hier verlinkten Drehmomentverlauf gestützt. Von diesem Drehmomentverlauf habe ich alle 1000 U/min den Drehmomentwert abgelesen und den durch diese Stützpunkte (rote Markierungen und Linien) vorgegebenen Verlauf durch ein in Excel bestimmtes Ausgleichspolynom (blaue Kurve) angenähert, welches ich für alle folgenden Berechnungen verwende. Den Drehmomentwert bei 1000 U/min habe ich (manuell) zu Null gesetzt, weil der Motor bei Leerlaufdrehzahl kein verwertbares Moment abgeben kann und deshalb in Prüfstandsmessungen i.d.R. nicht ausgewiesen wird. Oberhalb von 8500 U/min endet die Aussage, weil dort der Rote Bereich für die R12 nineT beginnt.

Der obige Drehmomentverlauf bildet die Volllastlinie ab, d.h. die Verbindung aller Messwerte für das maximale Drehmoment je Drehzahl.

Selbstverständlich kann man jederzeit durch nur teilweise geöffnete Drosselklappen weniger als das maximale Drehmoment abrufen. Das ist aber für diejenigen, die «mehr» herausholen wollen, nicht von Interesse.

Zur Vereinfachung betrachte ich den gesamten Antriebsstrang: Primärübersetzung, Schaltgetriebe, Hinterradantrieb als verlustfrei. Die Eingangsleistung ab Kurbelwelle ist dann gleich der vom Hinterrad auf die Strasse übertragenen Leistung.

Wir haben weiter oben gesehen, daß die Drehzahl von der Kurbelwelle bis zum Hinterrad auf 1 / 12.000-tel reduziert wird. Um dennoch am Hinterrad die gleiche Leistung wie an der Kurbelwelle zu haben, muss das Drehmoment am Hinterrad auf das 12.000-fache desjenigen an der Kurbelwelle angehoben werden. Bei einem maximalen Drehmoment der BMW R12 nineT (Modelljahr 2026) von 115 Nm (Werksangabe) steht demnach am Hinterrad ein maximales Drehmoment von 12.000 * 115 Nm bereit, also 1380 Nm. Dieses maximale Drehmoment an der Achse des Hinterrads führt bei einem Radradius (Seriendimension des Hinterradreifens: 180/55-ZR17) von 0.303 m auf eine theoretisch, bei verlustfreiem Antriebsstrang, maximale Zugkraft am Hinterrad von rund 4550 N, bei einer Motordrehahl von dann 6500 U/min (Werksangabe).

Zum Vergleich: das ist immerhin rund 93% des Werts, den ich in einer früheren Untersuchung für die Monster 1200S ermittelt hatte.

Da der Motor nichts vom eingelegten Gang «weiss», und er in jedem Gang den gleichen Drehmomentverlauf aufweist, ergeben sich Zugkraft pro Drehzahl/Gangstufe Kurven wie folgt, mit der maximalen Zugkraft im ersten Gang und der geringsten Zugkraft im sechsten Gang:

Zugkraft über Drehzahl, je Gangstufe. Rot = 1. Gang bis violett = 6. Gang

Wenn man wissen möchte, bei welcher Drehzahl die Arme am stärksten lang gerissen werden, sieht das schon besser aus. Aber wie schnell fährt man dabei? Die Antwort darauf liefert das Zugkraft/Geschwindigkeit Diagramm:

Zugkräfte in den einzelnen Gangstufen (blau), Maximalverlauf (rot). Grau hinterlegt: Hyperbeln konstanten Leistungsbedarfs. Diagramm anklicken!

Fazit:

Ich hatte diesen Beitrag begonnen, um meinen subjektiven Eindruck zu objektivieren, nach dem die R12 nineT nicht schlechter an den Armen «zieht» als die Monster 1200S – jedenfalls im während der Probefahrt gefahrenen Geschwindigkeitsbereich auf sehr kurvigen schweizer Landstrassen. Zum Glück 😆 hatte ich eine vergleichbare Untersuchung wie hier für die R12 nineT vor einigen Jahren auch für die Monster 1200S durchgeführt, so dass ich nun einen objektiven Vergleich habe:

Zugkraftvergleich zwischen Monster 1200S (rot) und R12 nineT (blau), alle 10 km/h

Der direkte Vergleich zeigt tatsächlich, dass im getesteten und im Landstrasseneinsatz in der Schweiz relevanten Geschwindigkeitsbereich bis ca 70 km/h die R12 nineT tatsächlich Zugkraft-mässig in der gleichen Liga wie die Monster spielt.

Selbstverständlich können die Ingenieure bei BMW nicht hexen, genauso wie die Ingenieure bei Ducati nicht blöd sind: oberhalb von ca. 70 km/h zieht die Monster mit ihrer rund 25% höheren Leistung auf und davon. Während die R12 nineT spätestens bei ca. 80 km/h in den Zweiten Gang hochschalten muss, könnte der Fahrer der Monster noch bis knapp 100 km/h im Ersten Gang 😳 bleiben …

Und dann sollte man auch nicht vergessen, dass der Momentenverlauf für die Monster bei meiner seinerzeitigen Untersuchung am Hinterrad abgegriffen worden war, während der vorliegend für die R12 nineT verwendete Momentenverlauf zumindest auf die lt. Werksangaben spezifizierten Höchstwerte an der Kurbelwelle kalibriert wurde.

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