{"id":9092,"date":"2022-10-13T18:00:37","date_gmt":"2022-10-13T16:00:37","guid":{"rendered":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=9092"},"modified":"2022-10-22T14:15:35","modified_gmt":"2022-10-22T12:15:35","slug":"kraefte-an-einer-pro-link-hinterradaufhaengung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=9092","title":{"rendered":"Kr\u00e4fte an einer Pro-Link\u00a9-artigen Hinterradaufh\u00e4ngung"},"content":{"rendered":"\n

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Neulich erhielt ich eine Anfrage von Leser «L.» zum Thema «auftretende Kr\u00e4fte an einer Pro-Link\u00a9<\/sup>-artigen Hinterradaufh\u00e4ngung».<\/p>\n\n\n\n

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Illustration aus Honda’s Patentantrag. Quelle: Tokio Isono, Honda Motor Co Ltd, Public domain<\/a>, via Wikimedia Commons<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

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Im konkreten Fall ging es um eine von Honda im Jahre 1979 eingef\u00fchrte, «Pro-Link\u00a9<\/sup><\/a>» genannte Federbeinanlenkung, welche durch Hebel\u00fcbersetzungen zu einem nichtlinearen, «progressiven» \u00dcbersetzungsverh\u00e4ltnis zwischen Hub an der Hinterachse und Federbeinhub f\u00fchren soll – so die Theorie. Da komme ich im weiteren Verlauf dieses Beitrags noch drauf zur\u00fcck. Leser «L.» m\u00f6chte Schwinge, Umlenkhebel und Zugstrebe eines BMW-Motorrads in einen urspr\u00fcnglich mit einem originalen Pro-Link\u00a9 System versehenen Honda-Rahmen verpflanzen. Die Verantwortung f\u00fcr die (nicht nur kinematischen) Eigenschaften dieses Hybrids liegen weder bei BMW, noch bei Honda, sondern vollst\u00e4ndig beim anfragenden Projekt-Ingenieur «L.». Das vorweg.<\/p>\n\n\n\n

Meine Artikelserie zum direkt <\/strong>angelenkten Zentralfederbein<\/a>, welche ich aus unmittelbarer Betroffenheit als Ducati Monster 1200S-Fahrer aufgelegt hatte, hat anscheinend mit dem Interaktiven Federrechner<\/a>, dem mit bisher schon \u00fcber 4’900 Seitenaufrufen unangefochtenen Spitzenreiter in der Gunst der Leser dieses Blogs, einen Nerv des Publikumsinteresses getroffen.<\/p>\n\n\n\n

Auch mein Ausflug in die Welt der indirekt <\/strong>angelenkten Federbeine, welche ich mit meinen Betrachtungen \u00fcber die Kinematik von Ducati V4 Hinterradaufh\u00e4ngungen<\/a> beleuchtet hatte, hat – entsprechend der Exklusivit\u00e4t derartiger Maschinen – Ihr vergleichbar exklusives Publikum gefunden.<\/p>\n\n\n\n

Da mich die Frage der auftretenden Kr\u00e4fte bisher noch nicht unmittelbar betroffen hatte, bzw. beim direkt angelenkten Zentralfederbein<\/strong><\/em> implizit mit abgewickelt worden war, und ich die Thematik spannend finde, bin ich gerne auf die o.a. Anfrage des Lesers eingestiegen. Und h\u00e4tte mich fast daran verhoben. Aber der Reihe nach:<\/p>\n\n\n\n

Leser «L.» hatte mir freundlicherweise die Ergebnisse seiner Fahrwerksvermessung \u00fcberlassen, so da\u00df ich eine ma\u00dfst\u00e4bliche Illustration bzw. interaktive Animation<\/strong><\/a> anfertigen konnte. Hinweis<\/strong>: diese Fahrwerksvermessung bezieht sich auf den o.a. Hybriden aus Honda-Rahmen und BMW-Anbauteilen (Schwinge, Umlenkhebel, Zugstrebe, Federbein), und entspricht daher keinem bisher real existierenden Motorrad.<\/p>\n\n\n\n

Zur interaktiven Animation gehts<\/p>\n\n\n\n

hier entlang<\/strong><\/a>:<\/p>\n\n\n\n

Teaser-Movie einer Interaktiven, voll parametrierten Pro-Link\u00a9<\/sup> Animation<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

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Regelm\u00e4\u00dfigen Besuchern dieses Blogs wird diese Illustration bekannt vorkommen, und da t\u00e4uschen sie sich nur minimal. Auf fl\u00fcchtigen Blick scheint sie identisch zu sein mit meiner Illustration\/Animation zur Kinematik von Ducati V4 Hinterradfederungen<\/a>, wie die folgende Abbildung zeigt:<\/p>\n\n\n\n

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Zum Vergleich: die «Hebeleien» bei Ducati V4-Modellen<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

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Bei beiden Radaufh\u00e4ngungen handelt es sich um Viergelenk-Getriebeketten<\/a> vom Typ «Doppelschwinge<\/a>«. W\u00e4hrend an der V4-Aufh\u00e4ngung der Umlenkhebel (blau) im Gestell (=Rahmen) gelagert ist und durch die in der Hinterradschwinge gelagerte Zugstrebe (rot) in Bewegung gesetzt wird, ist es bei der Pro-Link\u00a9<\/sup> Aufh\u00e4ngung genau umgekehrt: hier ist die Zugstrebe im Gestell (=Rahmen) gelagert, und der Umlenkhebel in der Schwinge. In beiden F\u00e4llen ist das untere Federbeinauge (gelb) mit dem freien Gelenk des Umlenkhebels verbunden.<\/p>\n\n\n\n

Haupts\u00e4chlich soll es hier um Kr\u00e4fte<\/strong> gehen. Der genaue Blick auf die Feinheiten der vorliegenden Pro-Link\u00a9<\/sup> Getriebekette ist aber f\u00fcr das Verst\u00e4ndnis des nachfolgenden Rechenwegs unerl\u00e4sslich.<\/p>\n\n\n\n

Die Getriebekette setzt sich in Bewegung, weil von aussen eine Kraft auf sie einwirkt welche im Inneren durch eine entsprechende Federkraft aufgefangen wird. Die Schnittstelle zwischen \u00e4usseren und inneren Kr\u00e4ften ist die Schwinge, weshalb ich mit einem Momentengleichgewicht der Schwinge um den Schwingendrehpunkt beginne:<\/p>\n\n\n\n

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Momentengleichgewicht an der Schwinge<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Die Grafik zeigt (ma\u00dfst\u00e4blich) die stilisierte Schwinge als gr\u00fcn-schraffiertes Dreieck im ausgefederten Zustand, bei einem Schwingenwinkel gegen\u00fcber der Horizontalen von – 11\u00b0. Links im Fadenkreuz der Schwingendrehpunkt und Ursprung des verwendeten Koordinatensystems, in der Mitte der Anlenkpunkt des Umlenkhebels der Pro-Link\u00a9<\/sup> Ansteuerung, und rechts die Position der Hinterachse.<\/p>\n\n\n\n

Ich beschreibe im Folgenden die zeichnerische L\u00f6sung<\/strong>, auf der Basis dieser ma\u00dfst\u00e4blichen Zeichnung.<\/p>\n\n\n\n

Die Schwinge befindet sich im Momentengleichgewicht um den Schwingendrehpunkt, wenn das Moment aus Kraft an der Hinterachse (weisser Pfeil) * Schwingenl\u00e4nge mit umgekehrtem Vorzeichen gleich ist dem Moment aus der Kraft am schwingenseitigen Lager des Umlenkhebels (ebenfalls weisser Pfeil) * Entfernung des Anlenkpunkts des Umlenkhebels von der Schwingenachse.<\/p>\n\n\n\n

Die Kraft, mit der die Schwinge auf die Hinterachse dr\u00fcckt, entspricht der Gewichtskraft der gefederten Masse<\/em><\/strong> \u00fcber dem Hinterrad. Die ungefederten Massen<\/em><\/strong> der Hinterradaufh\u00e4ngung leisten keinen Beitrag zur Kompression der Feder des Zentralfederbeins. Diese Gewichtskraft wirkt lotrecht zur Welt<\/strong>, der Richtung der Schwerkraft folgend. Die momentenwirksame, senkrecht zum Hebelarm wirkende Kraft an der Hinterachse (weisser Pfeil) ist daher gleich:<\/p>\n\n\n\n

Gewichtskraft aus gefederten Massen * Cosinus( Schwingenwinkel )<\/strong><\/p>\n\n\n\n

F\u00fcr kleine Schwingenwinkel ist der Unterschied zwischen Gewichtskraft und momentenwirksamer Kraft \u00fcbrigens klein.<\/p>\n\n\n\n

Leider wissen wir zun\u00e4chst wenig \u00fcber die tats\u00e4chlich am Anlenkpunkt des Umlenkhebels an der Schwinge wirksame Kraft. Der dort eingezeichnete weisse Kraftpfeil ist eine rein theoretische Gr\u00f6\u00dfe, die sich alleine aus dem Momentengleichgewicht um die Schwingenachse ergibt. Ob die Wirkungsrichtung der vom Umlenkhebel auf die Schwinge \u00fcbertragenen Kraft mit der Richtung dieses weissen Pfeils zusammenf\u00e4llt, ist sehr fraglich. Tats\u00e4chlich gibt es eine unendliche Anzahl m\u00f6glicher Wirkungsrichtungen der tats\u00e4chlich \u00fcbertragenen Kraft, welche eine gleich gro\u00dfe, momentenwirksame (d.h. senkrecht zum Hebelarm wirkende) Kraftkomponente aufweisen w\u00fcrden. Ich habe einmal f\u00fcnf m\u00f6gliche Varianten eingezeichnet (orange gestrichelte Pfeile). Es ist unschwer zu erkennen, da\u00df diese orangen Pfeile unterschiedliche L\u00e4ngen aufweisen, also unterschiedlich gro\u00dfen Kr\u00e4ften entsprechen.<\/p>\n\n\n\n

Wie finden wir nun die tats\u00e4chliche Reaktionskraft zwischen Umlenkhebel und Schwinge (oranger Pfeil)? Das war f\u00fcr mich der Knackpunkt, bis dann endlich der Groschen bei mir fiel:<\/p>\n\n\n\n

Durch Einschieben eines Zwischenschritts bestimme ich zun\u00e4chst die Wirkungsrichtung<\/strong> dieser Reaktionskraft f\u00fcr eine gegebene Winkelstellung von Schwinge und Umlenkhebel, und zwar wiederum \u00fcber ein Momentengleichgewicht. Diesmal um den Anlenkpunkt des Umlenkhebels «A»:<\/p>\n\n\n\n

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Momentengleichgewicht am Umlenkhebel (Klicken zum Vergr\u00f6\u00dfern)<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Der Umlenkhebel befindet sich im Momentengleichgewicht, wenn die Summe der angreifenden Momente gleich Null ist, also:<\/p>\n\n\n\n

Ff<\/sub> * lf<\/sub> + Fz<\/sub> * lz<\/sub> = 0<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Mit<\/p>\n\n\n\n