{"id":8692,"date":"2022-08-12T14:00:27","date_gmt":"2022-08-12T12:00:27","guid":{"rendered":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=8692"},"modified":"2022-08-17T15:55:22","modified_gmt":"2022-08-17T13:55:22","slug":"der-alpstein-als-digitales-3d-gelaendemodell","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=8692","title":{"rendered":"Der Alpstein als digitales 3D Gel\u00e4ndemodell"},"content":{"rendered":"\n

Ich bin noch zu Zeiten der ersten StarWars Kinofilme sozialisiert worden. Die Animationen der Verfolgungsjagden durch dreidimensionale Schluchten des Todessterns hatten mich damals schon m\u00e4chtig beeindruckt. <\/p>\n\n\n\n

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Umgebung des Bergasthauses «Bollenwees<\/a>» im Alpstein, auf der Basis von H\u00f6hendaten von SwissALTI3D, Swisstopo<\/a>;
Bildmitte oben: Abstieg von der Saxer L\u00fccke;
An der ca. 16:00 Position: der F\u00e4lensee;
Die roten «Stifte» visualisieren normalerweise unsichtbare, jedoch f\u00fcr Schattierungsberechnungen ben\u00f6tigte Normalenvektoren.
Die dunkelblaue Linie markiert die 1’500 m H\u00f6henlinie.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

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Die SpaceMouse zur 6DOF-Steuerung der 1st-person Perspektive habe ich ja nun «im Griff<\/a>«. Fehlt nur noch ein geeignetes Gel\u00e4nde um da wie Luke Skywalker virtuell durchzusausen. Es sollte kein zuf\u00e4llig generiertes sein, sondern m\u00f6glichst ein reales und mir zumindest grob bekanntes Revier abbilden.<\/p>\n\n\n\n

Nach einiger Recherche stiess ich auf das Schweizer Bundesamt f\u00fcr Landestopographie «Swisstopo». Dieses stellt u.a. das Produkt swissALTI3D<\/a> (bei Einhaltung der Lizenzbedingungen<\/a>) zur kostenfreien Nutzung per download zur Verf\u00fcgung. Die Abdeckung umfasst das vollst\u00e4ndige Gebiet der Schweiz und Liechtensteins. Die Daten werden in quadratischen «Kacheln» von 1 km Kantenl\u00e4nge angeboten. Die maximale angebotene Aufl\u00f6sung von 0,5 Metern \u00fcbertrifft dabei alles mir bisher Bekannte.<\/p>\n\n\n\n

Die Kehrseite der enorm hohen Detaillierung ist ein entsprechendes Datenvolumen, welches s\u00e4mtliche Komponenten eines Computersystems (Netzwerkanbindung, Hauptspeicher, Festplattenspeicher, CPU, GPU) so verarbeiten k\u00f6nnen sollten, da\u00df ein Anwender im Endergebnis mit einer interaktiven Bildwiederholrate von mindestens 30 fps durch die Szene navigieren k\u00f6nnen sollte.<\/p>\n\n\n\n

Numbers, please!<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\u00dcber welche Gr\u00f6\u00dfenordnungen rede wir? Ich habe mich aus allen von Swisstopo zum Download angebotenen Dateiformaten wegen der f\u00fcr Menschen leichten Lesbarkeit f\u00fcr «ASCII X,Y,Z» in 0,5 m Aufl\u00f6sung entschieden. Die Darstellung und Speicherung von Fliesskommazahlen als Zeichenketten ist zwar speicherintensiv und aufw\u00e4ndig zu dekodieren, aber ich war zun\u00e4chst an schnellen Ergebnissen interessiert. Einer Antwort auf die Frage, ob es sich lohnt, das Projekt ernsthaft zu verfolgen. Da\u00df hier Optimierungspotenzial schlummert, ist mir bewusst.<\/p>\n\n\n\n

So sehen die ersten (und letzten) Zeilen einer solchen Kachel aus:<\/p>\n\n\n\n

X Y Z\n2748000.25 1233999.75 1789.25\n2748000.75 1233999.75 1788.82\n2748001.25 1233999.75 1788.57\n2748001.75 1233999.75 1788.17\n...\n...  \/\/ insgesamt 4 Millionen Datenzeilen \n...\n2748998.25 1233000.25 1717.90\n2748998.75 1233000.25 1717.75\n2748999.25 1233000.25 1717.53\n2748999.75 1233000.25 1717.34<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Eine quadratische Kachel mit 1 km Kantenl\u00e4nge erfordert bei 0,5 m Aufl\u00f6sung ein Raster aus 2’000 * 2’000 =  4’000’000 Datenpunkten. Jede der oben gezeigten Zeilen aus dem ASCII File entspricht einem Datenpunkt mit seinen X,Y,Z Koordinaten. Insgesamt resultiert eine Dateigr\u00f6\u00dfe von 124’000’007 Byte, entsprechend 124 MB<\/strong> pro Kachel.<\/p>\n\n\n\n
S\u00e4mtliche Werte haben die Einheit [m], der Punkt entspricht dem Dezimaltrennzeichen. X- und Y-Werte beziehen sich auf die Schweizer Landesvermessung aus dem Jahr 1995<\/a>, gem\u00e4\u00df folgendem Schema:<\/p>\n\n\n\n
\"\"\/
Bildquelle<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Die Z-Werte geben die ellipsoidische H\u00f6he<\/a> an.<\/p>\n\n\n\n
F\u00fcr die Visualisierung der Gel\u00e4ndedaten verwende ich die Three.js Bibliothek, im Speziellen eine THREE.PlaneGeometry()<\/a>. Diese stellt die n\u00f6tigen Datenstrukturen bereit zur Aufnahme von Positionsdaten der beteiligten Punkte (vertices), sowie zus\u00e4tzlich die Zerlegung der Ebene in ein zusammenh\u00e4ngendes Gitternetz aus Dreiecksfl\u00e4chen, inklusive der Index-Zuordnung, durch welche vertices jede Dreiecksfl\u00e4che begrenzt wird.<\/p>\n\n\n\n
Mit den vorliegenden Daten l\u00e4sst sich eine Kachel bisher lediglich als Drahtgittermodell darstellen:<\/p>\n\n\n\n
\"\"<\/a>
Eine Kachel (1 km2<\/sup>) in reduzierter Aufl\u00f6sung als Drahtgittermodell<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Diese Art der Darstellung reicht aus, um einen ersten Eindruck von der Topographie zu erhalten. Die unvermeidliche Transparenz eines Drahtgitters macht aber die Unterscheidung zwischen nah und fern, Vorder- und R\u00fcckseite u.U. mehrdeutig und verwirrend.<\/p>\n\n\n\n
Besser w\u00e4re eine fl\u00e4chige und schattierte Darstellung, weil hier die n\u00e4her am Betrachter liegenden Dreiecksfl\u00e4chen evtl. dahinterliegende Fl\u00e4chen verdecken w\u00fcrden, und Helligkeitsnuancen aufgrund unterschiedlich ausgerichteter Fl\u00e4chen- oder Eckpunktnormalen<\/strong> relativ zur Lichtquelle den plastischen 3D-Eindruck verst\u00e4rken w\u00fcrden.<\/p>\n\n\n\n
Die bei Swisstopo erh\u00e4ltlichen Daten enthalten zwar keine Normalen-Information, aber zum Gl\u00fcck lassen sich diese berechnen. Die Datenstrukturen von THREE.PlaneGeometry() sind zudem bereits auf die Aufnahme von vertex normal Daten pro vertex eingerichtet. Man muss sie allerdings zuvor berechnen, und Three.js bietet sogar eine passende Funktion daf\u00fcr an:  computeVertexNormals()<\/a> . <\/p>\n\n\n\n
Der Aufruf dieser Funktion ist zwar nur ein Einzeiler, dahinter verbergen sich jedoch aufwendige Berechnungen, welche f\u00fcr jede einzelne Dreiecksfl\u00e4che durchgef\u00fchrt werden m\u00fcssen. Bisher hatte ich nur \u00fcber 2’000 x 2’000 = 4 millionen Eckpunkte in der h\u00f6chsten Aufl\u00f6sungsstufe gesprochen. Diese regelm\u00e4\u00dfig auf Rasterschnittpunkten angeordneten Eckpunkte umschlie\u00dfen 1’999 x 1’999 quadratische Zellen, von denen jede nochmals diagonal in zwei Dreiecksfl\u00e4chen unterteilt ist. In der vollen Aufl\u00f6sung von 0,5 Metern sind dies<\/p>\n\n\n\n
1’999 x 1’999 x 2 = 7’992’002 Dreiecksfl\u00e4chen pro Kachel.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
F\u00fcr jede<\/strong> Dreiecksfl\u00e4che, begrenzt durch die Eckpunkte «A», «B» und «C» werden in der Funktion computeVertexNormals()<\/p>\n\n\n\n