{"id":4473,"date":"2020-05-05T18:30:00","date_gmt":"2020-05-05T16:30:00","guid":{"rendered":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=4473"},"modified":"2020-05-14T21:24:26","modified_gmt":"2020-05-14T19:24:26","slug":"ungefederte-massen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=4473","title":{"rendered":"Ungefederte Massen"},"content":{"rendered":"\n

In meinem interaktiven Feder-Rechner <\/a>und auch im interaktiven Federbein-Simulator <\/a>hatte ich jeweils die Ungefederten Massen<\/strong> erw\u00e4hnt, welche bei einer Gleichgewichtsbetrachtung (statisch) am Federbein zu ber\u00fccksichtigen, d.h.: herausgerechnet<\/strong> werden m\u00fcssen.<\/p>\n\n\n\n

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Gefederte (mg<\/strong>) und ungefederte (mu<\/strong>) Massen am Federbein (Federsteifigleit cf, D\u00e4mpfungskonstante df). Massen fl\u00e4chentreu dargestellt, f\u00fcr Monster 1200S und Fahrer mit Abfahrgewicht von 80 kg.<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Das heisst aber nicht, da\u00df die Ungefederten Massen<\/strong> f\u00fcr die Dynamik<\/strong> der Radaufh\u00e4ngung irrelevant sind. Ganz im Gegenteil. Um diesen scheinbaren Widerspruch aufzul\u00f6sen, muss man sich daran erinnern, da\u00df das Federbein zwei<\/strong> Enden hat, siehe obige Skizze:<\/p>\n\n\n\n

  1. nach oben<\/strong> st\u00fctzt das Federbein die Gefederten Massen des Motorrads plus die anteiligen Fahrermassen ab.<\/li>
  2. nach unten<\/strong> st\u00fctzen sich die Ungefederten Massen<\/strong> gegen\u00fcber den etwa vierfach gr\u00f6\u00dferen Gefederten Massen des Motorrads plus anteilige Fahrermasse ab.<\/li><\/ol>\n\n\n\n

    Nat\u00fcrlich schwebt das Ganze nicht im luftleeren Raum. So wird die Dynamik per Fu\u00dfpunktanregung<\/a> (Weganregung<\/a>) \u00fcber den R<\/strong>eifen (Reifensteifigkeit «cr<\/strong>«, Reifend\u00e4mpfung «dr<\/strong>«) in das eingangs vorgestellte schwingungsf\u00e4hige System eingeleitet. <\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Und damit sind wir schon bei einem entscheidenden Detail:<\/p>\n\n\n\n

    Die Einfederung erfolgt erzwungen<\/strong>, formschl\u00fcssig<\/a>, und zwar mit einer Einfederungsgeschwindigkeit, welche alleine von der Steilheit der aufsteigenden Flanke der Fahrbahnunebenheit, sowie der horizontalen Fahrgeschwindigkeit abh\u00e4ngt, mit der diese Fahrbahnunebenheit \u00fcberfahren wird. Die Einfederungsgeschwindigkeit kann quasi beliebig hoch werden, und wird nur von der Festigkeit der beteiligten Bauteile (und der Bandscheiben des Fahrers) begrenzt.<\/p>\n\n\n\n

    Die Ausfederung erfolgt hingegen mit einer nach oben begrenzten, maximalen Ausfederungsgeschwindigkeit, die alleine von der Federsteifigkeit und der schwingenden Masse abh\u00e4ngt, und von der horizontalen Fahrzeuggeschwindigkeit oder Steilheit der abfallenden Flanke einer Fahrbahnunebenheit allenfalls verlangsamt, jedoch niemals beschleunigt wird.<\/p>\n\n\n\n

    Insofern ist der Begriff «Ungefederte Masse» ein ausgesprochen Fahrer-zentrierter: auch die «ungefederten Massen» bilden mit dem Federbein ein schwingungsf\u00e4higes System, welches man als Fahrer alleine unter Komfort-Gesichtspunkten h\u00e4ufig zu ignorieren neigt.<\/p>\n\n\n\n

    Man kann f\u00fcr jede einzelne Fahrbahnunebenheit, insbesondere charakterisiert durch die Steilheit der abfallenden Flanke, eine kritische horizontale Fahrzeuggeschwindigkeit ermitteln, bis zu der das Rad auf der abfallenden Flanke sauber abrollen wird. Wenn diese kritische Fahrzeuggeschwindigkeit \u00fcberschritten wird, kann das Rad der schneller abfallenden Flanke nicht folgen und verliert den Bodenkontakt.<\/p>\n\n\n\n

    Das Problem ist technisch gleichartig zu einem herk\u00f6mmlichen, d.h.: nicht-desmodromischen Ventiltrieb, bei dem die bewegte Masse eines schliessenden Ventils der abfallenden Flanke einer immer schneller drehende Nockenwelle oberhalb einer kritischen Drehzahl nicht mehr folgen kann – das Ventil beginnt dann zu «flattern».<\/p>\n\n\n\n

    Nat\u00fcrlich l\u00e4sst sich diese Grenze berechnen, sonst w\u00fcrde ich vermutlich nicht dar\u00fcber schreiben.<\/p>\n\n\n\n

    So besitzt jedes Schwingungsf\u00e4hige System eine Eigen(kreis)frequenz, in der es nach einer einmaligen Anregung von alleine schwingt. Diese Eigenkreisfrequenz l\u00e4sst sich berechnen, als Funktion von Federsteifigkeit und schwingender Masse im Fall einer unged\u00e4mpften Schwingung:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    mit der Eigenkreisfrequenz Omega_Null einer unged\u00e4mpften Schwingung gleich der Wurzel aus Federsteifigkeit «c» in [N\/m] durch Masse «m» in [kg].<\/p>\n\n\n\n

    Da wir es mit einer ged\u00e4mpften Schwingung zu tun haben, mit einem D\u00e4mpfungsgrad von «delta»<\/p>\n\n\n\n

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    D\u00e4mpfungsgrad delta, mit «d» = D\u00e4mpfungskonstante, «m» = Masse<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    k\u00f6nnen wir die Eigenkreisfrequenz einer ged\u00e4mpften Schwingung berechnen als<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Die Eigenkreisfrequenz einer ged\u00e4mpften Schwingung reduziert sich demnach bei nicht zu starker D\u00e4mpfung geringf\u00fcgig – das ged\u00e4mpfte System schwingt etwas «langsamer». Das nur der Vollst\u00e4ndigkeit halber.<\/p>\n\n\n\n

    Damit wir von dem sperrigen Begriff «Eigenkreis<\/strong>frequenz» weg kommen und zum anschaulicheren Begriff der Frequenz kommen (wie oft schwingt ein System innerhalb einer Sekunde hin und her, Einheit [Hz]), m\u00fcssen wir die Eigenkreis<\/strong>frequenz lediglich durch den Faktor 2*PI<\/strong> dividieren.<\/p>\n\n\n\n

    Und wenn wir dann noch den Kehrwert der so erhaltenen Frequenz nehmen, n\u00e4mlich die Periodendauer «T» der Schwingung [sec], sind wir f\u00fcr alle weiterf\u00fchrenden Betrachtungen in diesem Artikel weit genug.<\/p>\n\n\n\n

    \"\"
    Periodendauer T [s] bei unged\u00e4mpfter Schwingung einer Masse m [kg] an einer Feder mit Federrate c [N\/m]<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Im vorliegenden Fall, Ducati Monster 1200S (Bj. 2014-2016) hatte ich in einem fr\u00fcheren Beitrag die ungefederten Massen der Hinterradaufh\u00e4ngung zu 26 kg ermittelt. Und weil die Massen an einem 2.5<\/span><\/strong>-fachen Hebelarm wie das Federbein angreifen, wirken sie auch 2.5<\/span><\/strong>-fach.<\/p>\n\n\n\n

    Mit der serienm\u00e4\u00dfigen Federrate des Federbeins von 115 N\/mm (= 115’000 N\/m) kommt man f\u00fcr den g\u00fcnstigsten Fall einer unged\u00e4mpften Ausfederung auf eine Periodendauer von<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Also knappe f\u00fcnfzehn Hundertstelsekunde f\u00fcr eine volle Periode. Eigentlich interessiert uns nur das erste Viertel hiervon, von voller Einfederung bis zur\u00fcck zur Nulllage.<\/p>\n\n\n\n

    Nun ist diese Monster eine recht moderne und ausgefeilte Konstruktion, welche bereits ab Werk ziemlich Gewichts-optimiert daher kommt. Hier die Ungefederten Massen nennenswert zu reduzieren, d\u00fcrfte schon richtig ins Geld gehen. Tun wir trotzdem mal so, als ob wir uns darum keine Sorgen machen m\u00fcssten.<\/p>\n\n\n\n

    Was w\u00fcrde es «bringen<\/strong>«, die Ungefederten Massen auf 90%<\/strong> ihres serienm\u00e4\u00dfigen Werts zu dr\u00fccken, also auf 23,4 kg? Rechnen wir doch mal nach:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Wie man unschwer nachrechnen kann, wurde zwar die Masse auf 90% reduziert, allerdings ging die Periodendauer nur auf Wurzel(0.9), d.h. auf 94.8% des urspr\u00fcnglichen Werts zur\u00fcck.<\/p>\n\n\n\n

    In vorstellbaren Gr\u00f6\u00dfen ausgedr\u00fcckt:<\/p>\n\n\n\n

    Stellen wir uns vor, wir h\u00e4tten in langwierigen Fahrversuchen eine Test-Bodenwelle identifiziert, die wir mit der serienm\u00e4\u00dfigen Monster so gerade eben noch mit exakt 50 km\/h \u00fcberfahren k\u00f6nnen, ohne da\u00df das Hinterrad abhebt. Diese Bodenwelle m\u00fcsste demnach eine abfallende Flanke der (horizontalen) L\u00e4nge von 0.517 m aufweisen.<\/p>\n\n\n\n

    Mit einer um 10% reduzierten Ungefederten Masse k\u00f6nnten wir diese Bodenwelle nun anstatt mit maximal 50.0 km\/h mit bis zu 52.7 km\/h \u00fcberfahren, bevor das Hinterrad den Bodenkontakt verliert.<\/p>\n\n\n\n

    K\u00f6nnten wir denn wenigstens auf 94.8% reduzierte Rundenzeiten erwarten? Leider auch nicht. Denn der Vorteil der um 5.2% erh\u00f6hten kritischen Geschwindigkeit w\u00fcrde ausschlie\u00dflich beim \u00dcberfahren von Bodenwellen greifen, die wir nur wegen des vorzeitigen Erreichens der kritischen Schwelle serienm\u00e4\u00dfig nicht schneller durchfahren konnten. Also eher selten.<\/p>\n\n\n\n

    \u00dcbrigens kann man den gleichen Effekt einer um 10% reduzierten Ungefederten Masse auch durch eine um 11.11 % erh\u00f6hten Federsteifigkeit erreichen – zu vermutlich einem Bruchteil der Kosten \ud83d\ude09 bei allerdings reduziertem Komfort f\u00fcr den Fahrer.<\/p>\n\n\n\n

    Wer das ganze im Interaktiven Federbein-Simulator<\/a> ausprobieren m\u00f6chte, gibt im Feld «Gefederte Massen<\/strong>» einfach den Zielwert der «Ungefederten Massen» ein, und setzt die Fahrermasse zu Null kg an:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    In meinem interaktiven Feder-Rechner und auch im interaktiven Federbein-Simulator hatte ich jeweils die Ungefederten Massen erw\u00e4hnt, welche bei einer Gleichgewichtsbetrachtung (statisch) am Federbein zu ber\u00fccksichtigen, d.h.: herausgerechnet werden m\u00fcssen. Das heisst aber nicht, da\u00df die Ungefederten Massen f\u00fcr die Dynamik der Radaufh\u00e4ngung irrelevant sind. Ganz im Gegenteil. Um diesen scheinbaren Widerspruch aufzul\u00f6sen, muss man sich … “Ungefederte Massen” <\/span>weiterlesen<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_stc_notifier_status":"","_stc_notifier_sent_time":"","_stc_notifier_request":false,"_stc_notifier_prevent":false,"_stc_subscriber_keywords":"","_stc_subscriber_search_areas":"","footnotes":""},"categories":[3,2],"tags":[15,13,73,14,77],"class_list":["post-4473","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ducati","category-motorrad","tag-1200s","tag-ducati","tag-federbein","tag-monster","tag-ungefederte-massen"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4473","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4473"}],"version-history":[{"count":96,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4473\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4662,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4473\/revisions\/4662"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4473"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4473"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4473"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}