{"id":16916,"date":"2026-05-11T15:00:41","date_gmt":"2026-05-11T13:00:41","guid":{"rendered":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=16916"},"modified":"2026-05-12T07:15:12","modified_gmt":"2026-05-12T05:15:12","slug":"gleichstrom-generator-praezisiert","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=16916","title":{"rendered":"Gleichstrom Generator pr\u00e4zisiert"},"content":{"rendered":"\n

Im Grunde hatte ich bereits soooo \ud83e\udd0f dicht davor gestanden<\/a>, aber es hat dann doch noch einer Bemerkung in einem Artikel aus dem Internet bedurft, bevor bei mir der Groschen gefallen ist, bzw. \u00abS\u2019Zw\u00e4nzgerli abegheyt isch \u00bb.<\/p>\n\n\n\n

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Neu: Kurvenverl\u00e4ufe mathematisch exakt berechnet<\/strong><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Bisher hatte ich f\u00fcr jeden Motor und f\u00fcr jede Drehzahl eine volle Messreihe aus gut zwanzig Einzelmessungen vorgenommen, f\u00fcr jeden Messpunkt die Werte von Strom und Spannung abgelesen, in eine Exceltabelle eingetragen und zum Schluss ein Diagramm daraus gezeichnet.<\/p>\n\n\n\n

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Bisher, gleicher Motor wie oben: Jeder Punkt markiert eine mit Ungenauigkeit behaftete Einzelmessung<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Inzwischen habe ich gelernt, dass ich nur zwei<\/strong> charakteristische Werte f\u00fcr einen Motor messtechnisch erfassen muss, und alle weiteren<\/strong> Werte (auch beliebige Zwischenwerte, auch f\u00fcr andere Drehzahlen!) daraus mit mathematischer Pr\u00e4zision formelm\u00e4ssig abgeleitet werden k\u00f6nnen. Nat\u00fcrlich steht und f\u00e4llt die «Pr\u00e4zision» mit der Qualit\u00e4t der Erfassung der beiden Basiswerte.<\/p>\n\n\n\n

Dabei handelt es sich um die Leerlaufspannung<\/strong> eines Generators bei einer bekannten Testdrehzahl, sowie um den Kurzschlussstrom<\/strong> bei der gleichen Drehzahl.<\/p>\n\n\n\n

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Leerlaufspannung U\u221e<\/sub><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
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Kurzschlussstrom I0<\/sub><\/figcaption><\/figure>\n<\/figure>\n\n\n\n

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Der Innenwiderstand Ri<\/sub><\/strong> folgt aus beiden Werten nach dem Ohmschen Gesetz durch Division von Leerlaufspannung U\u221e<\/sub><\/strong> durch Kurzschlussstrom I0<\/sub><\/strong>:<\/p>\n\n\n\n

R<\/mi>i<\/mi><\/msub>=<\/mo>U<\/mi>\u221e<\/mi><\/msub>I<\/mi>0<\/mn><\/msub><\/mfrac><\/mrow>R_{i}=\\frac{U_{\\infin}}{I_{0}}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

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Durch diese Division zweier einfach zu messender Gr\u00f6ssen vermeidet man die direkte Messung eines oft nur sehr kleinen Innenwiderstands und die damit verbundenen, meist erheblichen! Messfehler im Widerstandsmessbereich typischer Haushalts-Multimeter.<\/p>\n\n\n\n

F\u00fcr die Messung des Kurzschlussstroms sollte man darauf achten, die unvermeidliche Verkabelung zwischen Motor und Messger\u00e4t m\u00f6glichst widerstandsarm<\/em><\/strong> , d.h. m\u00f6glichst kurz und mit m\u00f6glichst hohem Leitungsquerschnitt auszuf\u00fchren. Ich verwende inzwischen hochflexible 12AWG Silikonkabel <\/a>mit \u22483.4 mm2<\/sup> Querschnitt, deren 680(!) Filamente ich so gerade eben noch vollz\u00e4hlig in die Kabel\u00f6ffnung von \u00f8 4 mm Bananensteckern einschieben und durch das Loch f\u00fcr die entfernte Klemmschraube unter vorheriger Zugabe von L\u00f6tfett mit einem kleinen Gasbrenner<\/a> satt einl\u00f6ten kann.<\/p>\n\n\n\n

Variierende Lastwiderst\u00e4nde Ra<\/sub><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sobald zus\u00e4tzlich ein realer Verbraucher mit Lastwiderstand Ra<\/sub><\/strong> ins Spiel kommt, \u00e4ndert sich das Ersatzschaltbild wie folgt:<\/p>\n\n\n\n

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Die gesamte Leerlaufspannung U\u221e<\/sub><\/strong> des «idealen» Generators f\u00e4llt an der Reihenschaltung von Innenwiderstand Ri<\/sub><\/strong> und Lastwiderstand Ra<\/sub><\/strong> ab<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Auf den Lastwiderstand Ra<\/sub><\/strong> entf\u00e4llt ein Spannungsabfall, der seinem Anteil am Gesamtwiderstand Ri<\/sub> + Ra<\/sub><\/strong> entspricht. Formelm\u00e4ssig sieht das so aus:<\/p>\n\n\n\n

U<\/mi>(<\/mo>R<\/mi>a<\/mi><\/msub>)<\/mo><\/mrow><\/msub>=<\/mo>U<\/mi>\u221e<\/mi><\/msub>\u2217<\/mo>R<\/mi>a<\/mi><\/msub>R<\/mi>i<\/mi><\/msub>+<\/mo>R<\/mi>a<\/mi><\/msub><\/mrow><\/mfrac><\/mrow>U_{(R_{a})}= U_{\\infin}*\\frac{R_{a}}{R_{i}+R_{a}}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Entsprechend fliesst ein Strom, welcher durch den Gesamtwiderstand Ri<\/sub> + Ra<\/sub><\/strong> bestimmt wird. Formelm\u00e4ssig sieht das so aus:<\/p>\n\n\n\n

I<\/mi>(<\/mo>R<\/mi>a<\/mi><\/msub>)<\/mo><\/mrow><\/msub>=<\/mo>U<\/mi>\u221e<\/mi><\/msub>R<\/mi>i<\/mi><\/msub>+<\/mo>R<\/mi>a<\/mi><\/msub><\/mrow><\/mfrac><\/mrow>I_{(R_{a})}= \\frac{U_{\\infin}}{R_{i}+R_{a}}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/div>\n\n\n\n

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Und so sehen die Kurvenverl\u00e4ufe in Diagrammform aus:<\/p>\n\n\n\n

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Verlauf von Spannung und Strom als Funktion des Lastwiderstands, hier bei 3000 rpm<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

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Das Produkt aus Spannung und Stromst\u00e4rke ergibt schliesslich die elektrische Leistung des Generators am Lastwiderstand, wie eingangs abgebildet.<\/p>\n\n\n\n

Andere Drehzahlen? Kein Problem!<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Wenn man weiss, dass die Leerlaufspannung eines Generators linear von seiner Drehzahl abh\u00e4ngt, kann man durch entsprechende Skalierungsfaktoren die urspr\u00fcnglichen zwei Messwerte von Leerlaufspannung und Kurzschlusstrom bei der einmaligen Mess-Drehzahl umrechnen auf nahezu beliebige*<\/mark><\/strong> andere Drehzahlen:<\/p>\n\n\n\n

Der Innenwiderstand<\/strong> des Pr\u00fcfkandidaten ist konstant und von der Drehzahl unabh\u00e4ngig. Die Leerlaufspannung<\/strong> bei einer neuen Drehzahl von z.B. 3000 UpM erh\u00e4lt man f\u00fcr eine urspr\u00fcngliche Mess-Drehzahl von z.B. 500o UpM durch Multiplikation mit dem Faktor 3000\/ 5000. Und schon passen wieder die o.a. Formeln f\u00fcr die Berechnung von Spannung, Stromst\u00e4rke und Leistung.<\/p>\n\n\n\n

*<\/mark><\/strong>Die «beliebigen anderen Drehzahlen» d\u00fcrfte man nach meiner Einsch\u00e4tzung bis mindestens zur spezifizierten Leerlaufdrehzahl des getesteten Motors im Motorbetrieb extrapolieren.<\/p>\n\n\n\n

Fazit<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Man sagt ja, dass Menschen durch Schaden klug werden. Ich m\u00f6chte jetzt nicht soweit gehen zu sagen, dass mir meine bisherige «zu Fuss» Methode der Einzelmessungen geschadet habe. Ausser vielleicht durch vermeidbaren Zeitaufwand und ebenso vermeidbare Kosten f\u00fcr einen gr\u00f6sseren Satz Hochlastwiderst\u00e4nde mit endlicher Abstufung der Widerstandswerte, ungeeignete «Rheostaten»<\/a> (hier besonders die Bewertung eines Schweizer K\u00e4ufers beachten \ud83d\ude09), Warten auf das Verstreichen der typisch 14-t\u00e4gigen Lieferfrist bei Bestellungen aus China, bei verminderter Pr\u00e4zision der Ergebnisse speziell bei Motoren mit grossen Drahtdurchmessern der Ankerwicklung (= niedrigen Innenwiderst\u00e4nden) etc.<\/p>\n\n\n\n

Aber klar ist auch, dass mir die frisch gewonnenen Erkenntnisse all die genannten Nachteile zuk\u00fcnftig ersparen werden. Man muss das auch mal positiv sehen! \ud83d\ude07<\/p>\n\n\n\n

In diesem Sinne freue ich mich auf die ausstehende Vermessung des bestellten Nachr\u00fccker-Pr\u00fcflings nach neuer Methode.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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