{"id":1494,"date":"2019-04-16T15:00:06","date_gmt":"2019-04-16T13:00:06","guid":{"rendered":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1494"},"modified":"2020-08-04T09:08:47","modified_gmt":"2020-08-04T07:08:47","slug":"lastverteilung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1494","title":{"rendered":"Lastverteilung"},"content":{"rendered":"\n

In meinem ersten Beitrag dieser Serie<\/a> hatte ich die Schwerpunktlage des nackten, unbelasteten Ural cT Gespanns bez\u00fcglich des hier dargestellten Koordinatensystems ermittelt:<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Schwerpunkt der nackten Maschine liegt bei [x, y, z] = [258, 556, 409] [mm]

<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Diese Berechnung(!) der Schwerpunktlage ist mathematisch exakt. Sie beruht auf \u00fcberpr\u00fcfbaren Fahrwerksdimensionen (Radstand = 1485mm, Spurweite = 1150mm, Vorlauf = 260mm), der Vermessung der einzelnen Radlasten per Personenwaage (Genauigkeit ca. 0.1 kg), und weiterhin auf bew\u00e4hrten mathematischen Verfahren und einfachen physikalischen Gesetzm\u00e4ssigkeiten (Grundrechenarten, Hebelgesetz, Momentengleichgewicht).<\/p>\n\n\n\n

Dies ist Teil f\u00fcnf <\/strong>einer bisher siebenteiligen Artikelserie zum Thema \u201eKippen\u201c bei Motorradgespannen<\/em>
<\/p>\n\n\n\n

  1. Die Lage des Schwerpunkts beim Seitenwagen Gespann<\/em><\/a><\/li>
  2. Preview auf den Nutzen von 3D-Koordinaten des Schwerpunkts<\/em><\/a><\/li>
  3. Das Konzept der Radlastverlagerung \/ Unterst\u00fctzungsfl\u00e4che<\/em><\/a><\/li>
  4. Verlagerung des Gesamtschwerpunkts, inkl.Fahrer, bei Steigung\/Gef\u00e4lle<\/em><\/a><\/li>
  5. Einfluss von Zusatzlasten (Passagier, Gep\u00e4ck) auf die Verlagerung des Gesamtschwerpunkts<\/em><\/a><\/li>
  6. \u00dcberpr\u00fcfung der theoretischen Aussagen im Fahrversuch<\/em><\/a><\/li>
  7. Interaktiver 3D-Gespann-Simulator<\/span><\/strong><\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n

    Nun gibt es \u00e4hnlich bew\u00e4hrte mathematische Verfahren, den Gesamtschwerpunkt von beliebig vielen einzelnen Punktmassen zu berechnen, wenn deren Einzelmassen und deren x,y,z Koordinaten jeweils bekannt sind.<\/p>\n\n\n\n

    Mit dem nackten Gespann hatte ich angefangen, und dessen Schwerpunktskoordinaten sind nun bekannt. Check!<\/p>\n\n\n\n

    Ein leeres Gespann ist allerdings weitgehend sinnfrei. F\u00fcr eine Gespannfahrt ben\u00f6tigt man zumindest noch einen Fahrer. Beifahrer oder Gep\u00e4ck k\u00f6nnen wir vorl\u00e4ufig noch au\u00dfer Acht lassen. Auch ein Mensch hat einen Schwerpunkt, welcher je nach K\u00f6rperhaltung an unterschiedlichen Stellen relativ zu einem gedachten, k\u00f6rperfesten Koordinatensystem liegen kann. Die Biomechanik<\/a> hat zu dessen Ermittlung einschl\u00e4gige Modelle entwickelt. Wer meine Berechnungen verfeinern m\u00f6chte, ist herzlich eingeladen sich hier einzubringen.<\/p>\n\n\n\n

    Bis dahin muss die N\u00e4herung gen\u00fcgen, nach der ein Mensch in sitzender Position einen Schwerpunkt etwa auf der H\u00f6he seines Bauchnabels, und zwar ca. 5 cm davor, aufweist. Damit kann man die Schwerpunktposition des 82 kg Fahrers zu [0, 520, 980] [mm] annehmen und den neuen Gesamtschwerpunkt zu [X, Y, Z] = [208, 549, 519] [mm] berechnen. Check!
    <\/p>\n\n\n\n

    Durch Hinzunahme des Fahrers hat sich die vorherige Position des Schwerpunkts also um [-50, -7, 110][mm] zur neuen Gesamtschwerpunkt-position verlagert. Warum ist das so? Warum sind die Betr\u00e4ge je Achse unterschiedlich, und warum sind die Verschiebungen je Achse genauso gro\u00df wie sie sind?<\/p>\n\n\n\n

    Um das zu beleuchten werde ich zuerst die Wirkung dieser ersten Zusatzlast genauer betrachten, damit das Berechnungsverfahren verstanden wird, bevor dann weitere Zusatzlasten und deren Auswirkung als verst\u00e4ndlich vorausgesetzt werden k\u00f6nnen.<\/p>\n\n\n\n

    Es hilft, sich klar zu machen, da\u00df die Masse des Fahrers ( z.B. 86 kg) ziemlich genau ein Viertel<\/em><\/strong> der Masse des nackten Gespanns (343 kg) ausmacht. D.h., da\u00df die Masse des Fahrers den bisherigen Schwerpunkt je Achse [X, Y, Z] nur zu einem F\u00fcnftel<\/em><\/strong> des Abstands zwischen bisherigem Gesamtschwerpunkt (ohne Fahrer) und Fahrerposition ver»ziehen» kann. <\/p>\n\n\n\n

    Zuerst war die Rede von einem Viertel<\/em><\/strong>, nun von einem F\u00fcnftel<\/em><\/strong>. Kein Schreibfehler. Hm. Ich glaube, hier ist eine Illustration f\u00e4llig:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a>
    Einzelmassen orange, Gesamtmasse blau; Gespann (leer: 343kg) rechts, Fahrer (86 kg) links; Kreisfl\u00e4chen sind proportional zur jeweiligen Masse<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Den Fahrer habe ich diesmal mit 86kg etwas schwerer gew\u00e4hlt, damit er m\u00f6glichst genau ein Viertel der Masse der leeren Ural auf die Waage bringt. Man kann festhalten, dass der neue Gesamtschwerpunkt sich auf einer geradlinigen Verbindung zwischen den Positionen der jeweiligen Einzelmassen befindet. Man kann sogar das Momentengleichgewicht am Werk sehen: der neue Gesamtschwerpunkt (Fahrer plus leere Maschine, blau) bildet eine momentenfreie Zusammenfassung der an den jeweiligen Hebelarmen mit L\u00e4ngen «1» und «4» wirkenden Massenkr\u00e4fte <\/p>\n\n\n\n

    343 kg * g * 1 = 86 kg * g * 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Der Hebelarm der Fahrermasse ist viermal so lang wie der Hebelarm der leeren Maschine, um den Umstand auszugleichen, dass der Fahrer nur ein Viertel des Maschinengewichts mitbringt. Da der neue Gesamtschwerpunkt sich zwingend zwischen<\/em><\/strong> beiden Einzelmassen befindet, muss die Distanz zwischen beiden Einzelmassen im Verh\u00e4ltnis 4 : 1 aufgeteilt werden, was eine Gesamtdistanz = 5 bedeutet. Voil\u00e0!<\/p>\n\n\n\n

    \n\n\n\n

    An dieser Stelle ein kleiner Einschub: wie man in der X-Z Ebene (unteres Diagramm) sehen kann, «zieht» die Masse des Fahrers den Gesamtschwerpunkt sowohl nach oben, als auch dichter an die Kipplinie (Y-Achse) heran. Beides ist f\u00fcr die Kippstabilit\u00e4t ung\u00fcnstig. Also kann man messerscharf schliessen:<\/p>\n\n\n\n

    Ein schwerer Fahrer richtet mehr Schaden f\u00fcr die Kippstabilit\u00e4t an, als ein leichter Fahrer!<\/em><\/strong> Auch dieser Effekt ist berechenbar:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n
    \n\n\n\n

    Das obige Verfahren kann man beliebig oft auf weitere Zusatzlasten anwenden. Z.B. auf einen Passagier im Boot, einen Passagier auf dem Soziussitz, Gep\u00e4ck im Kofferraum, etc.. Nehmen wir den h\u00e4ufigsten Fall eines Passagiers im Beiwagen:<\/p>\n\n\n\n

    Da die Gesamtmasse von Maschine und unserem Beispiel-Fahrer (86kg) bereits 429 kg betr\u00e4gt, bringt ein Beispiel-Passagier von 61 kg nur ziemlich genau ein Siebtel<\/em><\/strong> der bisherigen Gesamtmasse als Mitgift mit ins System. Entsprechend mickrig f\u00e4llt sein Beitrag zur Verlagerung des Gesamtschwerpunkts aus:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a>
    Einzelmassen orange, Gesamtmasse blau; Gespann+ Fahrer (429 kg) links, Passagier (61 kg) rechts; Kreisfl\u00e4chen sind proportional zur jeweiligen Masse <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Die weit neben der Y-Achse (= Kipplinie in Rechtskurven) liegende Zusatzmasse des Passagiers ist selbstverst\u00e4ndlich f\u00fcr die Kippstabilit\u00e4t in Rechtskurven grunds\u00e4tzlich f\u00f6rderlich – allerdings weit weniger, als landl\u00e4ufig angenommen und behauptet<\/a> (speziell die Erl\u00e4uterung zu Abbildung 3 im verlinkten Artikel) wird. Denn der Passagier tr\u00e4gt nur ein weiteres Siebtel<\/em><\/strong> zur bisherigen Gesamtmasse bei, weshalb von der grossen Einzelschwerpunktdistanz leider nur ein Achtel<\/em><\/strong> in der Verlagerung des Gesamtschwerpunkts weg von der Kipplinie wirksam wird (X-Koordinaten vergr\u00f6ssert sich).<\/p>\n\n\n\n

    Nicht so sch\u00f6n ist, dass durch Hinzunahme eines Passagiers im Boot der Gesamtschwerpunkt auch um weitere rund 15mm in die H\u00f6he wandert (Z-Koordinate vergr\u00f6ssert sich). Also nach M\u00f6glichkeit dem Passagier nicht auch noch zus\u00e4tzliche Kissen o.\u00e4. unterlegen \ud83d\ude09<\/p>\n\n\n\n

    Die Quintessenz<\/strong> auf einen Blick (Fahrer solo: rot; Fahrer und Passagier: blau):<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure>\n\n\n\n

    Mit Passagier im Boot wandert der Gesamtschwerpunkt gegen\u00fcber dem Solo-Fahrer weiter nach (in Fahrtrichtung) rechts. Das ist noch trivial. Die Kippgrenze wird jeweils bei den folgenden Querbeschleunigungen erreicht:<\/p>\n\n\n\n

    Solo-Fahrer <\/td> 0.394<\/strong> g <\/td><\/tr>
    Solo-Fahrer mit Passagier <\/td> 0.490<\/strong> g <\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

    Zum Schluss noch die Auswirkung auf die m\u00f6gliche Fahrgeschwindigkeit auf der Kippgrenze, in Abh\u00e4ngigkeit vom Kurvenradius:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    In meinem ersten Beitrag dieser Serie hatte ich die Schwerpunktlage des nackten, unbelasteten Ural cT Gespanns bez\u00fcglich des hier dargestellten Koordinatensystems ermittelt: Diese Berechnung(!) der Schwerpunktlage ist mathematisch exakt. Sie beruht auf \u00fcberpr\u00fcfbaren Fahrwerksdimensionen (Radstand = 1485mm, Spurweite = 1150mm, Vorlauf = 260mm), der Vermessung der einzelnen Radlasten per Personenwaage (Genauigkeit ca. 0.1 kg), und … “Lastverteilung” <\/span>weiterlesen<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_stc_notifier_status":"","_stc_notifier_sent_time":"","_stc_notifier_request":false,"_stc_notifier_prevent":false,"_stc_subscriber_keywords":"","_stc_subscriber_search_areas":"","footnotes":""},"categories":[2,8],"tags":[19,58,52],"class_list":["post-1494","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-motorrad","category-ural","tag-gespann","tag-querbeschleunigung","tag-schwerpunkt"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1494","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1494"}],"version-history":[{"count":50,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1494\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5120,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1494\/revisions\/5120"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1494"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1494"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1494"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}