{"id":13586,"date":"2024-07-07T16:00:17","date_gmt":"2024-07-07T14:00:17","guid":{"rendered":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=13586"},"modified":"2024-07-13T07:42:19","modified_gmt":"2024-07-13T05:42:19","slug":"jarne-kurvenscheibe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=13586","title":{"rendered":"«Jarne» Kurvenscheibe"},"content":{"rendered":"\n

Parallel zum Bau des realen Flammenfressers «Jarne»<\/a> erstelle ich auch zu diesem Projekt wieder eine Interaktive 3D-Animation<\/a>, wie bei «Danni» auch schon<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a>
Jarnes Kurvenscheibe («Exzenter») – ein kniffliges Problem!<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Dabei hat mir die Umsetzung der Exzenter-Steuerung f\u00fcr den Schieber, welcher das Feuerloch im Zylinderkopf von «Jarne» periodisch \u00f6ffnet und verschliesst<\/a>, unerwartet viel Gehirnschmalz abverlangt.<\/p>\n\n\n\n

Offensichtlich handelt es sich bei dem in der St\u00fcckliste «Exzenter» genannten Bauteil 31 um eine genutete Kurvenscheibe<\/strong> – wenn man so will eine desmodromische Zwangssteuerung des Exzenter-Hebels (Teil 16), dessen Abtaststift (Exzenterdorn, Teil 27) in die Nut der Kurvenscheibe eingreift. Durch die beidseitige F\u00fchrung in der Nut wird der Exzenterdorn w\u00e4hrend eines Umlaufs der Kurbelwelle \/ des Exzenters sowohl nach aussen (auf einen gr\u00f6sseren Radius des Exzenters) gedr\u00fcckt, als auch nach innen (auf einen kleineren Radius des Exzenters) gezogen.<\/p>\n\n\n\n

Die Schwierigkeiten bei der Modellierung der Kurvenscheibe sind zweierlei:<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Mathematisch exakte Modellierung der Kurvenscheibengeometrie, z.B. in Polarkoordinaten<\/li>\n\n\n\n
  2. korrekte Berechnung des Schwingwinkels des Exzenter-Hebels in Abh\u00e4ngigkeit von der Kurvenscheiben-Winkellage.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Modellierung der Kurvenscheibengeometrie<\/strong><\/p>\n\n\n\n

    Mit der Methode des «scharfen Hinsehens» erkennt man, dass diese Kurvenscheibe eine Rast-in-Rast<\/strong> Bewegung kodiert. Das Abtast- bzw. Abtriebsglied bleibt w\u00e4hrend zweier Winkelintervalle der Kurvenscheibendrehung in Ruhe, w\u00e4hrend sich die Kurvenscheibe mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht. Man erkennt dies daran, dass die Kurvenscheibenkontur zwei zur Kurvenscheibendrehachse konzentrische Kreisb\u00f6gen unterschiedlicher Radien aufweist (in der folgenden Grafik magenta eingezeichnet). Die \u00dcberg\u00e4nge zwischen den beiden unterschiedlichen Niveaus sind aus Kreisb\u00f6gen (schwarz) und Geradenst\u00fccken (gr\u00fcn) zusammengesetzt, mit tangentialen \u00dcberg\u00e4ngen zwischen je zwei benachbarten Elementen.<\/p>\n\n\n\n

    Die Kurvenscheibe rotiert um eine gestellfeste Achse durch den Ursprung des Koordinatensystems. Das sieht etwa so aus:<\/p>\n\n\n\n

    \"\"<\/a>
    Exzenter-Kontur aus Kreisb\u00f6gen und Geraden mit jeweils tangentialen \u00dcberg\u00e4ngen<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

    Die Beliebtheit (oder zumindest: H\u00e4ufigkeit) derartiger Kurvenscheibenkonstruktionen aus Kreisb\u00f6gen und Geradenabschnitten liegt darin begr\u00fcndet, dass sich deren Konturen leicht in CAD-Systemen zeichnen<\/em> lassen. Und sich andererseits \u00e4hnlich leicht in CNC-Systemen programmieren lassen.<\/p>\n\n\n\n

    Der Nachteil derartiger Konstruktionen liegt allerdings in ihren sub-optimalen dynamischen Eigenschaften, weil die resultierende Kontur an den \u00dcbergangsstellen zwischen Geraden und Kreisb\u00f6gen, oder auch zwischen Kreisb\u00f6gen unterschiedlicher Radien, unstetige (d.h.: sprunghafte) Kr\u00fcmmungs<\/em><\/strong>\u00fcberg\u00e4nge aufweist, welche zu Beschleunigungsspr\u00fcngen, theoretisch unendlich grossen Kr\u00e4ften und jedenfalls zu einer Schwingungsanregung (Ger\u00e4usch!) f\u00fchren. Bei «Jarne» handelt es sich aber um eine langsam laufende Maschine, so dass derartige Aspekte nicht allzu gross ins Gewicht fallen sollten. Schaue ich mir ggf. sp\u00e4ter einmal genauer an.<\/p>\n\n\n\n

    Hinweis: <\/strong>
    Herr Bengs verkauft mit dem Bausatz «Jarne» das ben\u00f6tigte Material inkl. vorgefr\u00e4ster Bauteile, eine Bauanleitung, einen Satz technischer Zeichnungen sowie die Lizenz zum Nachbau eines (1) Exemplars von «Jarne». Es d\u00fcrfte einleuchten, dass Herr Bengs nicht m\u00f6chte, dass jemand Nachbauten in Umlauf bringt und ihm mit seiner eigenen Konstruktion Konkurrenz macht. Aus vermutlich diesem Grund sind die mitgelieferten technischen Zeichnungen «unkonventionell» und unvollst\u00e4ndig bemasst, und eignen sich aus sich heraus nicht zur Nachfertigung, sondern allenfalls zur Wiedererkennung von Bauteilen. Ich m\u00f6chte Herrn Bengs da nicht in den R\u00fccken fallen und Informationen ver\u00f6ffentlichen, die er absichtlich l\u00fcckenhaft halten wollte. Aus diesem Grund vermeide ich es, konkrete Masse zu nennen und werde nur in allgemeiner Form mein Vorgehen beschreiben.<\/em><\/p>\n\n\n\n

    Nat\u00fcrlich habe ich f\u00fcr meine Zwecke die folgenden vier Masse mittels Schieblehre, Geodreieck und Augenmass eben doch<\/em><\/strong> ermitteln m\u00fcssen:<\/p>\n\n\n\n

      \n
    1. Ri<\/strong> : innerer Radius<\/li>\n\n\n\n
    2. Ra<\/strong> : \u00e4usserer Radius<\/li>\n\n\n\n
    3. R\u00fc<\/strong> : \u00dcbergangsradius<\/li>\n\n\n\n
    4. \ud835\udfaa : zwischen den Geradenabschnitten (gr\u00fcn) eingeschlossener Winkel<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

      Mit diesen vier Werten l\u00e4sst sich die Kurvenscheibe (und auch Varianten dieses Typs) vollst\u00e4ndig(!)<\/strong> beschreiben<\/p>\n\n\n\n

      \"\"<\/a>
      Gemessene und abgeleitete Gr\u00f6ssen an Jarnes Rast-in-Rast Kurvenscheibe<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

      Aus den obigen Eckwerten lassen sich z.B. die Mittelpunktskoordinaten des unteren \u00dcbergangskreisbogens (schwarz) mittels des blau eingezeichneten rechtwinkligen Dreiecks berechnen:<\/p>\n\n\n\n

      L\u00e4nge Gegenkathete<\/td>Ri – R\u00fc<\/td><\/tr>
      L\u00e4nge Hypothenuse<\/td>Ra – R\u00fc<\/td><\/tr>
      Winkel \ud835\udec4<\/td>ASIN ( Gegenkathete \/ Hypothenuse )<\/td><\/tr>
      Ankathete<\/td>Hypothenuse * COS ( \ud835\udec4 )<\/td><\/tr>
      L\u00e4nge der \u00dcbergangsgeraden (gr\u00fcn)<\/td>Ankathete<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>
      Bestimmung der Mittelpunktskoordinaten f\u00fcr den unteren \u00dcbergangskreisbogen<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

      Die Mittelpunktskoordinaten des unteren \u00dcbergangskreisbogens (schwarz) lauten demnach: (Ankathete, Gegenkathete). Die Mittelpunktskoordinaten des oberen \u00dcbergangskreisbogens lassen sich analog bestimmen.<\/p>\n\n\n\n

      Die reale Kurvenscheibe weist insgesamt drei \u00e4hnliche Kurvenformen auf:<\/p>\n\n\n\n