{"id":1320,"date":"2019-04-09T21:23:41","date_gmt":"2019-04-09T19:23:41","guid":{"rendered":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1320"},"modified":"2020-08-04T09:06:56","modified_gmt":"2020-08-04T07:06:56","slug":"die-resultierende-und-die-kippgrenze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1320","title":{"rendered":"Die Resultierende und die Kippgrenze"},"content":{"rendered":"\n<figure class=\"wp-block-image\"><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-20.20.12.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2601\" height=\"1594\" src=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-20.20.12.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1321\" srcset=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-20.20.12.png 2601w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-20.20.12-300x184.png 300w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-20.20.12-768x471.png 768w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-20.20.12-1024x628.png 1024w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-20.20.12-1200x735.png 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><\/a><figcaption>Die Resultierende aller \u00e4u\u00dferen Kr\u00e4fte kann in jedem Punkt innerhalb des ausgeleuchteten Kreises auf die Unterst\u00fctzungsfl\u00e4che treffen<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Mein Physiklehrer erz\u00e4hlte unserer Schulklasse vor rund 45 Jahren einmal von <strong><em>seinem<\/em><\/strong> Physiklehrer, welcher seinerzeit zu sagen pflegte: Ein gutes Experiment muss man immer <strong><em>dreimal<\/em><\/strong> ausf\u00fchren!<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Das erste Mal zum Staunen,<\/li><li>das zweite Mal zum Verstehen,<\/li><li>das dritte Mal zum Geniessen!  \ud83d\ude0e<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Ich finde, da ist was dran. \ud83d\ude0e . Heute reiche ich deshalb einen Beitrag zum besseren Verst\u00e4ndnis meiner <a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1175\">beiden<\/a> <a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1310\">letzten<\/a> Beitr\u00e4ge nach:<\/p>\n\n\n\n<p><em>Dies ist Teil <strong>drei<\/strong> einer bisher siebenteiligen Artikelserie zum Thema \u201eKippen\u201c bei Motorradgespannen<\/em><br><\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1175\"><em>Die Lage des Schwerpunkts beim Seitenwagen Gespann<\/em><\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1310\"><em>Preview auf den Nutzen von 3D-Koordinaten des Schwerpunkts<\/em><\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1320\"><em>Das Konzept der Radlastverlagerung \/ Unterst\u00fctzungsfl\u00e4che<\/em><\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1342\"><em>Verlagerung des Gesamtschwerpunkts, inkl.Fahrer, bei Steigung\/Gef\u00e4lle<\/em><\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1494\"><em>Einfluss von Zusatzlasten (Passagier, Gep\u00e4ck) auf die Verlagerung des Gesamtschwerpunkts<\/em><\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=1467\"><em>\u00dcberpr\u00fcfung der theoretischen Aussagen im Fahrversuch<\/em><\/a><\/li><li><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=4730\"><strong><span style=\"color:#ff0000\" class=\"has-inline-color\">Interaktiver 3D-Gespann-Simulator<\/span><\/strong><\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Am Anfang steht die Theorie der <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Reibung#\u00c4u\u00dfere_Reibung\">Coulomb&#8217;schen Reibung<\/a>. Diese besagt, dass zwischen zwei K\u00f6rpern, welche mit einer Normalkraft Fn gegeneinander dr\u00fccken, eine Haftreibungskraft Fq senkrecht zur Normalkraft \u00fcbertragen werden kann, deren H\u00f6he das Produkt aus Normalkraft und <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Reibungskoeffizient\">Haftreibungskoeffizient<\/a> \u201em\u00fch\u201c ist. <\/p>\n\n\n\n<p>Angenommen, zwischen Reifen und trockenem Fahrbahnbelag bestehe ein Haftreibungskoeffizient \u201em\u00fch\u201c = 1,0.<\/p>\n\n\n\n<p>Die Sch\u00f6nheit dieser Annahme besteht darin, dass Gewichtskraft <strong>Fg<\/strong> und maximal \u00fcbertragbare Querkraft <strong>Fq<\/strong> in diesem Fall betragsm\u00e4ssig gleich sind, woraus sich eine \u201eZweirad-\u00e4quivalente\u201c, maximale Schr\u00e4glage von 45\u00b0 ergibt. <\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1024\" height=\"722\" src=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/m\u00fch_1-1024x722.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1344\" srcset=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/m\u00fch_1-1024x722.jpg 1024w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/m\u00fch_1-300x212.jpg 300w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/m\u00fch_1-768x542.jpg 768w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/m\u00fch_1.jpg 1041w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Alle Resultierenden <strong>R<\/strong> aus Gewichtskraft und der vektoriellen Addition einer maximalen Reibkraft liegen in einer Ebene senkrecht zur Gewichtskraft, und dort <strong><em>auf<\/em><\/strong> einer Kreisbahn, deren Radius gleich der L\u00e4nge des Gewichtskraftvektors ist. Und s\u00e4mtliche Resultierende f\u00fcr Querkr\u00e4fte <strong>kleiner<\/strong> der bei m\u00fch=1.0 M\u00f6glichen liegen <strong><em>innerhalb<\/em><\/strong> dieser Kreisfl\u00e4che. <\/p>\n\n\n\n<p>Da man sich die gesamte Masse des Gespanns (inkl. aller Beladung) in seinem Gesamtschwerpunkt konzentriert vorstellen kann und diesen als Angriffspunkt aller \u00e4usseren Kr\u00e4fte verwenden darf, &nbsp;kann man sich einen Scheinwerfer mit einem \u00d6ffnungswinkel des Leuchtkegels von 2*45\u00b0 = 90\u00b0 vorstellen, welcher mit seiner Kegelspitze <strong><em>vom Schwerpunkt aus<\/em><\/strong> senkrecht nach unten leuchtet, in Richtung der Schwerkraft. Die ausgeleuchtete Kreisfl\u00e4che enth\u00e4lt dabei s\u00e4mtliche denkbaren Auftreffpunkte der Resultierenden aus der vektoriellen Addition von Gewichtskraft und quer dazu maximal m\u00f6glicher Haftreibungskraft, bei \u201em\u00fch\u201c = 1.0. F\u00fcr kleinere Haftreibungskoeffizienten habe ich konzentrische Kreise in 0,1 \u201eg\u201c Abstufung eingezeichnet. Wie in der Illustration zu Beginn des Artikels dargestellt ist.<\/p>\n\n\n\n<p>Gleichzeitig kann sich die Querkraft aus einer Seitenf\u00fchrungskraft-Komponente infolge Kurvenfahrt, und einer Beschleunigungs- bzw. Verz\u00f6gerungskraft-Komponente infolge Horizontaldynamik zusammensetzen. Das Prinzip d\u00fcrfte den meisten vom <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Kammscher_Kreis\">Kamm&#8217;schen Kreis<\/a> her bekannt sein. Nur geht es diesmal nicht um das \u00dcberschreiten der Haftgrenze, sondern um das Verlassen der dreieckigen Unterst\u00fctzungsfl\u00e4che welche durch die Reifenaufstandspunkte beim Gespann gegeben ist:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><a href=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-21.01.24.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"2900\" height=\"1740\" src=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-21.01.24.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1326\" srcset=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-21.01.24.png 2900w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-21.01.24-300x180.png 300w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-21.01.24-768x461.png 768w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-21.01.24-1024x614.png 1024w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/Bildschirmfoto-2019-04-09-um-21.01.24-1200x720.png 1200w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><\/a><figcaption>Der \u00e4u\u00dferste Kreis entspricht einer Beschleunigung von 1.0 g quer zur Gewichtskraft, dazwischen sind Abstufungen von 0.1 g eingezeichnet<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n<p>Solange die Resultierende auf die Dreiecksfl\u00e4che trifft, markiert dies den \u201egr\u00fcnen Bereich\u201c, in dem das Gespann keiner Kippgefahr ausgesetzt ist. Allerdings: je n\u00e4her sich ein Lichtstrahl (stellvertretend f\u00fcr die Resultierende, und ausgehend vom Schwerpunkt) vom Inneren der Dreiecksfl\u00e4che seinen R\u00e4ndern n\u00e4hert, desto <strong><em>prek\u00e4rer<\/em><\/strong> wird die Kippstabilit\u00e4t. Das der betroffenen Dreieckskante gegen\u00fcber liegende Rad wird dabei \u201eimmer leichter\u201c, bis es bei einer Resultierenden <strong><em>auf<\/em><\/strong> einer Dreieckskante nur noch mit einer Radlast = Null aufliegt. Auch als <a href=\"https:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/Dynamische_Radlastverteilung\">Dynamische Radlastverlagerung<\/a> bekannt.<\/p>\n\n\n\n<p>Bereiche, in denen der Lichtkegel (die Resultierende) <strong><em>ausserhalb<\/em><\/strong> der Dreiecksfl\u00e4che auf den Boden trifft, sind <strong>kritisch<\/strong> (roter Bereich!) und f\u00fchren ohne entsprechende Reaktion des Fahrers zum Kippen des Gespanns.<\/p>\n\n\n\n<p>F\u00fcr den Solo-Fahrer (Abfahrgewicht: 82 kg) auf einer ansonsten nicht zus\u00e4tzlich belasteten Ural-Ct liegt die Kippgrenze in Rechtskurven bei <strong><em>0,4 g <\/em><\/strong>(4. Kreis von innen tangiert die auf der Fahrzeugl\u00e4ngsachse liegende Dreieckskante).  Dies entspricht einer &#171;Zweirad-\u00e4quivalenten&#187; Schr\u00e4glage von ARCTAN(<strong><em>0,4<\/em><\/strong>) = 21,8\u00b0. <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"1006\" height=\"724\" src=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/0_4_g.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1350\" srcset=\"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/0_4_g.jpg 1006w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/0_4_g-300x216.jpg 300w, https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2019\/04\/0_4_g-768x553.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 709px) 85vw, (max-width: 909px) 67vw, (max-width: 1362px) 62vw, 840px\" \/><figcaption>Schr\u00e4glage winkeltreu<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p>Das bedeutet unter anderem: wenn der Ural-Ct Fahrer gemeinsam mit dem Fahrer eines einspurigen Bikes auf Tour geht, wird dem Einspur-Biker in Rechtskurven eine <strong><em>erhebliche Geduld<\/em><\/strong> abverlangt, weil der Ural-Fahrer in Rechtskurven ein maximales(!) Tempo fahren kann, was der Einspur-Biker mit m\u00fcden 21.8\u00b0 Schr\u00e4glage durch-rollt. Und der Ural-Fahrer dabei schon buchst\u00e4blich auf der &#171;letzten Rille&#187; unterwegs ist, von der er gerne einen zumindest noch minimalen Sicherheitsabstand einhalten w\u00fcrde &#8230;<\/p>\n\n\n\n<p>Wird fortgesetzt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Mein Physiklehrer erz\u00e4hlte unserer Schulklasse vor rund 45 Jahren einmal von seinem Physiklehrer, welcher seinerzeit zu sagen pflegte: Ein gutes Experiment muss man immer dreimal ausf\u00fchren! Das erste Mal zum Staunen, das zweite Mal zum Verstehen, das dritte Mal zum Geniessen! \ud83d\ude0e Ich finde, da ist was dran. \ud83d\ude0e . 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