{"id":13160,"date":"2024-05-09T12:00:26","date_gmt":"2024-05-09T10:00:26","guid":{"rendered":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=13160"},"modified":"2024-05-23T14:39:06","modified_gmt":"2024-05-23T12:39:06","slug":"symmetrie-als-optimierunskriterium","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vielzutun.ch\/wordpress\/?p=13160","title":{"rendered":"Symmetrie als Optimierungskriterium"},"content":{"rendered":"\n

in meinem vorigen Beitrag<\/a> hatte ich grossen Wert auf die Einhaltung (bzw. Herstellung!) von Symmetrie in Bezug auf Kolbenhub im Zylinder, sowie Schieberkolbenhub im Schieberkasten gelegt. <\/p>\n\n\n\n

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Da will ich eigentlich hin: perfekt symmetrische Steuerzeiten f\u00fcr Danni;
gr\u00fcn: Hub von UT zum OT; blau: Hub vom OT zum UT<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

F\u00fcr eine erste Grob-Optimierung halte ich das weiterhin f\u00fcr einen guten Ansatz. Dabei geht es mir nicht um den \u00e4sthetischen Reiz von Symmetrie, unter anderem auch deswegen nicht, weil der Kolben im Zylinder und der Schieber im Schieberkasten im realen Modell ohnehin nicht sichtbar sind. Anders liegt der Fall zwar in meiner Interaktiven 3D Simulation und Animation von Danni<\/a>, die teilweise mit transparentem Material und Schnitten arbeitet. Aber wie gesagt, Ziel ist nicht das gef\u00e4llige Aussehen.<\/p>\n\n\n\n

Sondern die funktionale Optimierung mit dem alleinigen Zweckt, die niedrigst-m\u00f6gliche Drehzahl f\u00fcr einen gerade noch stabilen Lauf von Danni zu erreichen. Meiner Theorie nach erreicht Danni seine niedrigst-m\u00f6gliche Drehzahl genau dann, wenn die Widerst\u00e4nde, die einer Drehbewegung entgegenstehen, m\u00f6glichst gleichm\u00e4ssig \u00fcber eine komplette Kurbeldrehung verteilt sind. Mit anderen Worten: es darf mechanisch nirgendwo klemmen oder \u00fcberdurchschnittlich schleifen. Das ist mal das Mindeste.<\/p>\n\n\n\n

Und dann gibt es noch «antriebslose» Winkelintervalle w\u00e4hrend eines Kurbelwellenumlaufs, n\u00e4mlich genau um die beiden Totpunkte des Kolbens herum. Diese m\u00fcssen alleine durch die im Schwungrad gespeicherte Energie \u00fcberwunden werden. Je langsamer Danni l\u00e4uft, umso weniger Energie steht folglich daf\u00fcr zur Verf\u00fcgung. <\/p>\n\n\n\n

Bei korrekt eingestelltem Exzenter steht dessen Gr\u00f6sstradius bei horizontaler Kurbel genau senkrecht, also mit 90\u00b0 Phasenwinkel zum Kurbelwinkel, den ich mit 0\u00b0 ab OT z\u00e4hle. Von den «antriebslosen» Winkelintervallen gibt es w\u00e4hrend eines vollen Kurbelumlaufs genau zwei, n\u00e4mlich im OT und im UT des Kolbens. In diesen Totlagen<\/strong> des Kolbens muss sich der Schieber f\u00fcr symmetrische Steuerzeiten exakt<\/strong> in seiner Mittellage befinden:<\/p>\n\n\n\n

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In der Mittellage des Schiebers sind beide Zylinderkammern von der Druckluftversorgung abgesperrt – hier im OT des Kolbens<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

In der Umgebung der Totpunkte des Kolbens findet n\u00e4mlich der Wechsel der Druckluftversorgung von einer Zylinderkammer auf die jeweils andere statt.<\/p>\n\n\n\n

Zur Erinnerung:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

in der Dampfmaschine Danni von Bengs Modellbau (und vermutlich auch in jeder anderen Dampfmaschine mit doppelt-wirkendem Kolben) bewegt sich der Kolben in seinem Zylinder hin und her, und unterteilt dabei den Zylinderraum in zwei Kammern sich st\u00e4ndig ver\u00e4ndernder Gr\u00f6sse. Der Kolben bewegt sich aufgrund einer Druckdifferenz in seinen beiden Kammern. Weil die eine Seite mit Druckluft (oder dem namensgebenden, unter Druck stehenden Dampf) beaufschlagt wird, w\u00e4hrend gleichzeitig die andere Kammer quasi-drucklos in die Atmosph\u00e4re entl\u00fcftet wird. In den Totpunkten wechseln die beiden Kammern ihre Rollen. F\u00fcr die Umschaltung der Druckluftversorgung von einer Kammer auf die andere wird ein gewisses Kurbelwinkelintervall ben\u00f6tigt, innerhalb dessen keine<\/strong> der beiden Kammern mit der Druckluft verbunden ist. Dieser Moment ist in obiger Abbildung eingefangen. Das sind die «antriebslosen» Phasen von denen ich sprach.<\/p>\n\n\n\n

Diese sollen m\u00f6glichst kurz sein, und f\u00fcr beide Totpunkte gleich liegen. Bei der vorgegebenen Exzenter-Geometrie von Danni erfordert das eine freie Schieberkolbenstangenl\u00e4nge von \u224822.188 <\/strong>mm (f\u00fcr Modellbauer: 22.2 mm tut’s auch). Herleitung folgt.<\/p>\n\n\n\n

Auch wenn es nicht offensichtlich ist, entspricht auch die Exzentersteuerung einem Kurbeltrieb. Und zwar bei «Danni» einem mit 3.0 mm Kurbelradius und einem Hubzapfendurchmesser von 18.0 mm. Die L\u00e4nge des Exzenterpleuels (nachstehend gr\u00fcn gezeichnet) betr\u00e4gt von Auge zu Auge 24.0 mm.<\/p>\n\n\n\n

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Kinematische \u00c4quivalenz: magenta Kurbel und gr\u00fcnes Pleuel bewirken exakt die gleiche Schieberbewegung wie der Exzenter-Antrieb<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

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Bei horizontaler Kurbel, im folgenden f\u00fcr den UT, und senkrecht nach oben weisendem Gr\u00f6sstradius des Exzenters ist das Exzenterpleuel um <\/p>\n\n\n\n

\ud835\udec2 = arcsin( 3.0 \/ 24.0 ) \u2248 7.18\u00b0 <\/strong><\/p>\n\n\n\n

gegen die Horizontale geneigt. F\u00fcr die horizontal gef\u00fchrte(!) Schieberbewegung ist nur die auf die Horizontale projizierte L\u00e4nge des Exzenterpleuels wirksam, n\u00e4mlich<\/p>\n\n\n\n

l‘ = 24.0 * cos( \ud835\udec2 ) \u2248 23.812 mm<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Das Exzenterpleuel hat also aufgrund seiner Nickbewegung in den Totpunkten des Kolbens<\/p>\n\n\n\n

24.0 – 23.812 = 0.188 mm<\/strong><\/p>\n\n\n\n

an wirksamer L\u00e4nge eingeb\u00fcsst. Aufgrund der \u00fcbrigen Masse von Danni ergibt sich eine optimale L\u00e4nge der freien Schieberstange von 22.188 mm<\/strong>. F\u00fcr Modellbauer : 22.2 mm.<\/p>\n\n\n\n

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Optimale L\u00e4nge der Schieberkolbenstange lt. magenta Werten<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Mit diesen Werten erh\u00e4lt man (bei exakt 90\u00b0 Phasenwinkel zwischen Horizontallage der Kurbel und Gr\u00f6sstradius des Exzenters) die absolut symmetrischen Steuerzeiten wie in der Eingangsillustration gezeigt, mit \u00d6ffnungsbeginn der Druckluftversorgung bei jeweils 5\u00b0 nach Totpunkt und \u00d6ffnungsende bei 5\u00b0 vor den neuen Totpunkt.<\/p>\n\n\n\n

Ich habe weiter festgestellt, dass die Steuerzeiten unerwartet empfindlich schon auf geringf\u00fcgig erscheinende Abweichungen sowohl von der optimalen L\u00e4nge der Schieberkolbenstange reagieren, als auch auf geringf\u00fcgig erscheinende Abweichungen von exakt 90\u00b0 Phasenwinkel.<\/p>\n\n\n\n

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Kolbenstange 22.0 mm anstatt 22.2 mm<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
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Kolbenstange 23.0 anstatt 22.2 mm<\/figcaption><\/figure>\n
Schon geringe Abweichungen von der idealen L\u00e4nge haben signifikante Asymmetrien in den Steuerzeiten von Danni zur Folge!<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

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Von der Animation zur Simulation<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Um diesen subtilen Abh\u00e4ngigkeiten auf die Schliche zu kommen, habe ich meine Interaktive 3D Animation von Danni<\/a> um Funktionen zur Simulation erweitert. Insbesondere kann man nun, ab Version 1.15<\/p>\n\n\n\n