Die Resultierende und die Kippgrenze

Die Resultierende aller äußeren Kräfte kann in jedem Punkt innerhalb des ausgeleuchteten Kreises auf die Unterstützungsfläche treffen

Mein Physiklehrer erzählte unserer Schulklasse vor rund 45 Jahren einmal von seinem Physiklehrer, welcher seinerzeit zu sagen pflegte: Ein gutes Experiment muss man immer dreimal ausführen!

  • Das erste Mal zum Staunen,
  • das zweite Mal zum Verstehen,
  • das dritte Mal zum Geniessen! 😎

Ich finde, da ist was dran. 😎 . Heute reiche ich deshalb einen Beitrag zum besseren Verständnis meiner beiden letzten Beiträge nach:

Dies ist Teil drei einer bisher siebenteiligen Artikelserie zum Thema „Kippen“ bei Motorradgespannen

  1. Die Lage des Schwerpunkts beim Seitenwagen Gespann
  2. Preview auf den Nutzen von 3D-Koordinaten des Schwerpunkts
  3. Das Konzept der Radlastverlagerung / Unterstützungsfläche
  4. Verlagerung des Gesamtschwerpunkts, inkl.Fahrer, bei Steigung/Gefälle
  5. Einfluss von Zusatzlasten (Passagier, Gepäck) auf die Verlagerung des Gesamtschwerpunkts
  6. Überprüfung der theoretischen Aussagen im Fahrversuch
  7. Interaktiver 3D-Gespann-Simulator

Am Anfang steht die Theorie der Coulomb’schen Reibung. Diese besagt, dass zwischen zwei Körpern, welche mit einer Normalkraft Fn gegeneinander drücken, eine Haftreibungskraft Fq senkrecht zur Normalkraft übertragen werden kann, deren Höhe das Produkt aus Normalkraft und Haftreibungskoeffizient „müh“ ist.

Angenommen, zwischen Reifen und trockenem Fahrbahnbelag bestehe ein Haftreibungskoeffizient „müh“ = 1,0.

Die Schönheit dieser Annahme besteht darin, dass Gewichtskraft Fg und maximal übertragbare Querkraft Fq in diesem Fall betragsmässig gleich sind, woraus sich eine „Zweirad-äquivalente“, maximale Schräglage von 45° ergibt.

Alle Resultierenden R aus Gewichtskraft und der vektoriellen Addition einer maximalen Reibkraft liegen in einer Ebene senkrecht zur Gewichtskraft, und dort auf einer Kreisbahn, deren Radius gleich der Länge des Gewichtskraftvektors ist. Und sämtliche Resultierende für Querkräfte kleiner der bei müh=1.0 Möglichen liegen innerhalb dieser Kreisfläche.

Da man sich die gesamte Masse des Gespanns (inkl. aller Beladung) in seinem Gesamtschwerpunkt konzentriert vorstellen kann und diesen als Angriffspunkt aller äusseren Kräfte verwenden darf,  kann man sich einen Scheinwerfer mit einem Öffnungswinkel des Leuchtkegels von 2*45° = 90° vorstellen, welcher mit seiner Kegelspitze vom Schwerpunkt aus senkrecht nach unten leuchtet, in Richtung der Schwerkraft. Die ausgeleuchtete Kreisfläche enthält dabei sämtliche denkbaren Auftreffpunkte der Resultierenden aus der vektoriellen Addition von Gewichtskraft und quer dazu maximal möglicher Haftreibungskraft, bei „müh“ = 1.0. Für kleinere Haftreibungskoeffizienten habe ich konzentrische Kreise in 0,1 „g“ Abstufung eingezeichnet. Wie in der Illustration zu Beginn des Artikels dargestellt ist.

Gleichzeitig kann sich die Querkraft aus einer Seitenführungskraft-Komponente infolge Kurvenfahrt, und einer Beschleunigungs- bzw. Verzögerungskraft-Komponente infolge Horizontaldynamik zusammensetzen. Das Prinzip dürfte den meisten vom Kamm’schen Kreis her bekannt sein. Nur geht es diesmal nicht um das Überschreiten der Haftgrenze, sondern um das Verlassen der dreieckigen Unterstützungsfläche welche durch die Reifenaufstandspunkte beim Gespann gegeben ist:

Der äußerste Kreis entspricht einer Beschleunigung von 1.0 g quer zur Gewichtskraft, dazwischen sind Abstufungen von 0.1 g eingezeichnet

Solange die Resultierende auf die Dreiecksfläche trifft, markiert dies den „grünen Bereich“, in dem das Gespann keiner Kippgefahr ausgesetzt ist. Allerdings: je näher sich ein Lichtstrahl (stellvertretend für die Resultierende, und ausgehend vom Schwerpunkt) vom Inneren der Dreiecksfläche seinen Rändern nähert, desto prekärer wird die Kippstabilität. Das der betroffenen Dreieckskante gegenüber liegende Rad wird dabei „immer leichter“, bis es bei einer Resultierenden auf einer Dreieckskante nur noch mit einer Radlast = Null aufliegt. Auch als Dynamische Radlastverlagerung bekannt.

Bereiche, in denen der Lichtkegel (die Resultierende) ausserhalb der Dreiecksfläche auf den Boden trifft, sind kritisch (roter Bereich!) und führen ohne entsprechende Reaktion des Fahrers zum Kippen des Gespanns.

Für den Solo-Fahrer (Abfahrgewicht: 82 kg) auf einer ansonsten nicht zusätzlich belasteten Ural-Ct liegt die Kippgrenze in Rechtskurven bei 0,4 g (4. Kreis von innen tangiert die auf der Fahrzeuglängsachse liegende Dreieckskante). Dies entspricht einer «Zweirad-äquivalenten» Schräglage von ARCTAN(0,4) = 21,8°.

Schräglage winkeltreu

Das bedeutet unter anderem: wenn der Ural-Ct Fahrer gemeinsam mit dem Fahrer eines einspurigen Bikes auf Tour geht, wird dem Einspur-Biker in Rechtskurven eine erhebliche Geduld abverlangt, weil der Ural-Fahrer in Rechtskurven ein maximales(!) Tempo fahren kann, was der Einspur-Biker mit müden 21.8° Schräglage durch-rollt. Und der Ural-Fahrer dabei schon buchstäblich auf der «letzten Rille» unterwegs ist, von der er gerne einen zumindest noch minimalen Sicherheitsabstand einhalten würde …

Wird fortgesetzt.

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