Die Lage des Schwerpunkts beim Seitenwagen Gespann

In einem anderen Beitrag hatte ich in gutem Glauben aus dem Fahrzeugausweis der Ural zitiert, nach dem diese ein Leergewicht von 415 kg aufweise.

Ich hatte auch keinen Anlass, an dieser Angabe zu zweifeln, da zwar das abrufbare Beschleunigungsvermögen den Puls nicht mit beschleunigt, wohl aber gelegentlich die Verzögerungswirkung der Bremsanlage die Herzfrequenz erhöht. Und beides ein Schwergewicht glaubhaft machen.

Dies ist Teil eins einer bisher siebenteiligen Artikelserie zum Thema «Kippen» bei Motorradgespannen

  1. Die Lage des Schwerpunkts beim Seitenwagen Gespann
  2. Preview auf den Nutzen von 3D-Koordinaten des Schwerpunkts
  3. Das Konzept der Radlastverlagerung / Unterstützungsfläche
  4. Verlagerung des Gesamtschwerpunkts, inkl.Fahrer, bei Steigung/Gefälle
  5. Einfluss von Zusatzlasten (Passagier, Gepäck) auf die Verlagerung des Gesamtschwerpunkts
  6. Überprüfung der theoretischen Aussagen im Fahrversuch
  7. Interaktiver 3D-Gespann-Simulator

Unabhängig davon benötige ich für einen zukünftigen Blogbeitrag, welcher mir schon seit Längerem im Kopf herumschwirrt, die möglichst exakte Lage des Schwerpunkts des Gespanns in Raumkoordinaten (x, y, z).

Lage und Orientierung des Koordinatensystems

Also habe ich nachgemessen:

Mittels eines hydraulischen Werkstattkrans, welchen ich mir vor einigen Jahren zum Aufstellen meiner Drehbank zugelegt hatte, habe ich reihum jedes einzelne Rad der Ural ein paar cm angehoben, eine Personenwaage (Messbereich bis 180kg) untergeschoben, das Rad wieder abgesenkt und so die einzelnen Radlasten bei leerem Gespann, d.h.: ohne Fahrer und Beifahrer, ermittelt:

Vorne:115 kg
Hinten:151 kg
Seite:77 kg

Das ergibt ein tatsächliches Gewicht von 343 kg, rund 72 kg weniger (!) als in den Papieren angegeben. Ursula und ich haben fast noch Streit gekriegt deswegen, weil sie als eingeborene Schweizerin mehr Vertrauen in die korrekte Arbeit schweizerischer Behörden hat(te) als in die Qualität deutscher Ingenieurausbildung. Ich habe dann am nächsten Arbeitstag die Ural «im Ganzen» auf einer geeichten Fahrzeugwaage im Ort nachwiegen lassen: es bleibt bei 340 kg.

Ich werde wegen dieser doch ziemlich krassen Diskrepanz bei Gelegenheit mal beim Händler, bzw. Importeur nachfragen. Das eilt aber momentan nicht. Und, wenn ich es mir ganz genau überlege: erscheint sie mir nachträglich doch etwas «spritziger» in meiner Erinnerung, als nach der Papierform zu erwarten war. Jedenfalls ist diese Abweichung grundsätzlich erfreulich. 😎

Aber ich schweife vom Thema ab: eigentlich wollte ich ja die Lage des Schwerpunkts ermitteln. Das geht am einfachsten über die Gleichgewichtsbedingungen der Statik: Die Summe aller Kräfte muss gleich Null sein, und die Summe aller Momente um eine frei wählbare Achse muss ebenfalls gleich Null sein. Ab jetzt brauchen wir eine kleine Skizze:

Grafik und Fahrwerksdaten aus dem Benutzerhandbuch der Ural

Die Grafik ist zwar nett anzusehen, enthält aber viel zu viele Details, weswegen ich sie, wie folgt, zuerst maßstäblich «angereichert», und dann auf die benötigten Angaben reduziert habe:

Räder 4.00-18 maßstäblich skizziert, Radaufstandspunkte durch die Ecken des Dreiecks markiert

Ich verkürze die Darstellung des Berechnungsgangs. Wer sich für die Details interessiert, kann mich gerne anschreiben.

Ich habe zwei Momentengleichgewichte aufgestellt, einmal bezüglich einer fiktiven Drehachse H-V, und einmal bezüglich einer fiktiven Drehachse H-S. Daraus ergaben sich als geometrische Orte die rote, bzw. grüne Gerade, in deren Schnittpunkt sich die X- und Y-Koordinaten des Schwerpunkts bei unbelastetem Gespann befinden.

Schwerpunkt liegt im Schnittpunkt beider Ortslinien

Zurück zum echten Gespann zeigt sich, daß sich der Schwerpunkt in der Draufsicht(!) (x,y Koordinate) ziemlich genau im äußeren Drittel der rechten Fahrerfußraste befindet. Bildlich gesprochen, würde ein Wagenheber oder Hydraulikstempel, genau unter diesem Punkt platziert, das gesamte Gespann anheben, so daß alle drei Räder gleichzeitig abheben.

Schwerpunktlage bei unbelastetem Gespann im Schnittpunkt von roter und grüner Linie

Bleibt die Frage, in welcher Höhe «z» über dem Boden sich der Schwerpunkt befindet.

Um dies zu ermitteln, habe ich das Gespann am Beiwagenrahmen angehoben (Radlast: 77 kg) und soweit gekippt, bis ich das Gespann «mit dem kleinen Finger» über der Linie H-V balancieren konnte.

In dieser Situation liegt der Schwerpunkt exakt im Schnittpunkt einer senkrechten Ebene durch die beiden Radaufstandspunkte «H» und «V», sowie der (ebenfalls gekippten) Geraden (blaue Linie) durch die rechte Fahrerfußraste mit den bereits ermittelten X, Y-Koordinaten des Schwerpunkts :

Bestimmung der Schwerpunktshöhe «z» über dem Asphalt

In der Balance blieb das Gespann 1 bis 2 Sekunden sogar ohne «kleinen Finger» in seiner Position, bei einem dann effektiven Neigungswinkel von 32,25 Grad gegen die Horizontale. Garnicht mal so steil, allerdings bereits bedenklich kurz vor dem Aufsetzen des linken Schalldämpfers. Und das bei noch unbelasteter Maschine.

Ich fasse die bisherigen Erkenntnisse einmal zusammen:

Für ein kartesisches Koordinatensystem, wie eingangs gezeigt, kann man die Lage des Schwerpunkts der unbelasteten Maschine durch die folgenden Koordinaten beschreiben:

  • X = 258 mm
  • Y = 556 mm
  • Z = 409 mm

Das ist zwar nur ein kleiner Schritt für die Menschheit, aber für mich ein ziemlicher Meilenstein. 😎

Die Schwerpunktsverlagerung nach Aufsitzen eines Fahrers lässt sich ab jetzt ohne Laborversuche berechnen. Auch der Fahrer hat einen Schwer-punkt, in dem man sich seine gesamte Masse konzentriert denken kann. Dieser befindet sich bei einem Menschen in sitzender Position etwa 5 cm vor seinem Bauchnabel, also im obigem Koordinatensystem etwa auf der folgenden Position:

  • X = 0 mm (=> er sitzt mittig auf der Maschine)
  • Y =520 mm
  • Z =980 mm

Für einen fiktiven Fahrer mit einem Abfahrgewicht von z.B. 82 kg ergibt sich damit die Lage des Gesamtschwerpunkts zu:

  • X = 208 mm
  • Y = 549 mm
  • Z = 519 mm

Kurzes Zwischenfazit: mit Fahrer rückt der Gesamtschwerpunkt fünf cm näher an die Linie H-V heran, und wandert dabei 11 cm in die Höhe. In Sachen Kippstabilität in Rechtskurven ist das doppelt ungünstig , aber da Fahrten ohne Fahrer vermutlich wenig Freude bereiten würden, ist dieser Einfluss leider unvermeidlich. Ich komme in einem meiner nächsten Beiträge auf das Thema zurück.

Wenn man dann noch eine fiktive Beifahrerin von z.B. 62 kg Abfahrgewicht im Beiwagen hinzunimmt, an der Sitzposition

  • X = 670 mm
  • Y = 510 mm. (evtl. bis 560 mm, wg. nach vorne gestreckter Beine im Boot)
  • Z = 650 mm

verschiebt sich der Gesamtschwerpunkt von Gespann, Fahrer und Passagier hierhin:

  • X = 267 mm
  • Y = 544 mm (evtl. ein paar mm weiter vorne, wg. gestreckter Beine)
  • Z = 536 mm

So! Das sind doch jetzt Zahlen, mit denen man etwas anfangen kann. 😎

Ich denke, das lasse ich erst einmal etwas sacken …

11 Gedanken zu „Die Lage des Schwerpunkts beim Seitenwagen Gespann“

  1. Hallo Christoph, da hast du eine super Arbeit abgeliefert!
    Genau das was ich seit Jahren suche.
    Mangels Rechenkünste kam ich leider nich weiter.
    ich habe zwei Paketwagen gekauft und damit die Aufstandsgewichte ermittel.
    leider hörte es dann bei mir auf und ich fand auch keinen, den ich für eine Berechnung begeistern konnte.

    Also vielen vielen Dank für deine Ausarbeitung!

    Obwohl mein ursprüngliches Anliegen die Berechnung der Bremskräfte an den Rädern und damit verbunden eine resultierende Bewegung nach links oder rechts war.
    Da habe ich es zumindest zu einem Excellsheet geschafft und selbst wenn die theoretischen Werte vielleicht nicht ganz stimmen, so sind doch die einzelnen Vektoren an den Rädern im Verhältnis passend.

    beste Grüße und möge dein namensgleicher Schutzpatron dich immer sicher führen
    Robert

    1. Robert, freut mich, wenn Du meine Ausarbeitung zur Ermittlung der Schwerpunktlage hilfreich findest. Für mich war die Bestimmung der Schwerpunktlage nur Ausgangspunkt zu weiterführenden Untersuchungen zur Kipp-Stabilität von Motorrädern mit Seitenwagen. Dabei spielt die dritte Dimension, also die Höhe des Schwerpunkts über Grund, eine mit-entscheidende Rolle. Wenn ich Deine ursprüngliche Absicht richtig verstanden habe, wäre die Bremskraftverteilung meiner Meinung nach ein rein zweidimensionales Problem.

      1. Hm, aus der Praxis kann ich beitragen, das je nach Gespann, auch eine deutliche Vorwärtsbewegungbewegung stattfindet. Da spielt die Höhe des Schwerpunkts und die Härte der Vorderradfederung mit rein. . .

        1. Das will ich nicht bestreiten, hätte aber sowohl meine bescheidenen Möglichkeiten im Hinblick auf die Anforderungen an eine allgemeingültig Lösung, als auch die Möglichkeiten der Anwender, die benötigten Daten des Gespanns individuell zu ermitteln, vermutlich überfordert.

        2. P.S.:
          Stefan, da mich Bernhard Götz, Chefredakteur von «Motorrad-Gespanne» ebenfalls auf diesen Punkt angesprochen hat, habe ich mein Hirn nochmals etwas angestrengt:
          Die Rede ist hier offensichtlich von einer «Nick«-Bewegung des Gespanns, welche man unter Annahme von ein paar Randbedingungen wie folgt abschätzen kann:
          1. Das Fahrwerk des Gespanns ist initial «ausgewogen» eingestellt, d.h., sowohl Vorderrad- als auch Hinterradfederung weisen jeweils eine statische Einfederung (inkl. Fahrer) von ca. 30% des jeweiligen Gesamtfederwegs auf.
          2. Angenommene Gesamt-Federwege: vorne: 150 mm, hinten 120 mm. Davon «statisch eingefedert»: vorne: 45 mm, hinten 36 mm.
          3. Bei einer angenommenen extrem harten Bremsung taucht die Gabel vorne bis zum Anschlag ein, während die Hinterhand komplett ausfedert.

          Das bisher neutral «ausgewogene» Fahrwerk verändert sich infolge dieser dynamischen Radlastverlagerung wie folgt: Einfederung vorne: zusätzliche 105 mm, Ausfederung hinten: 36 mm. Insgesamt ergibt dies eine Neigung von (105 mm + 36 mm) = 141 mm, bezogen auf einen Radstand von angenommenen 1500 mm.
          Daraus folgt ein Nickwinkel von ARCTAN(141 / 1500) = 5.37°. Die Wirkung auf das Gespann ist die gleiche wie die (ungebremste) Fahrt über eine abschüssige Strasse mit 5.37°, entsprechend knapp 9.5% Gefälle.
          Die Auswirkung von Steigung und/oder Gefälle kann man im Simulator übrigens über den Menüpunkt «Steigung / Gefälle» simulieren. 😉

    1. Keine Lastverteilungsmatte um den Birkenstamm!

      Zu meiner Rechtfertigung: In dem Moment war die Last sehr klein, weil das Gespann sich fast schon in der Balance befand.

  2. Leergewicht im Schweizer Fahrzeugausweis: https://de.wikipedia.org/wiki/Leergewicht
    «Die Verordnung über die technischen Anforderungen an Strassenfahrzeuge definiert Leergewicht als „das Gewicht des fahrbereiten, unbeladenen Fahrzeugs mit Kühl- und Schmiermittel, Treibstoff (mind. 90 % der vom Hersteller angegebenen Treibstofffüllmenge) und der eventuell vorhandenen Zusatzausrüstung wie Ersatzrad, Anhängerkupplung, Werkzeug, Radkeil, Feuerlöscher sowie dem Fahrzeugführer, dessen Gewicht mit 75 kg angenommen wir»

    1. Oh! Das ist allerdings unerwartet! Daß der Fahrer in der Schweiz fürs Leergewicht mitgezählt wird. Danke für den Hinweis! Somit sind schweizerische Behörden und deutsche Ingenieure wieder miteinander versöhnt. 😉

  3. Ein sehr logisch aufgebauter, gut gegliederter und eingehender Versuch. Vielen Dank dafür!

    Ich finde es sehr inspirierend, wenn Leute wie Du mit den Basics des allg. Maschinenbaus, Brücken in andere Bereiche bauen können und es schaffen, das so einleuchtend zu vermitteln. …Respekt…

    1. Hallo Herr Fiedler,

      vielen Dank für Ihren wirklich erfreulichen Kommentar am Vormittag. Die aktuellen gesellschaftlichen Umstände sind meiner Meinung nach u.a. deshalb so schwierig, weil allzuviele Menschen allzu bereitwillig auf die Nutzung eines Organs verzichten, welches sehr viel mehr leisten kann als ihm regelmäßig abverlangt wird: des eigenen Hirns.
      Es ist ja keine «rocket science», die ich hier betreibe, sondern – in aller Bescheidenheit – allenfalls Mittelstufen-Physik und ein paar Grundrechenarten, bzw. Nutzung des gesunden Menschenverstands. Dafür möchte ich im Grunde Werbung machen. Denn logisches Denken kann auch in Krisen wie der aktuellen helfen, klarer zu sehen und einen kühlen Kopf zu bewahren.

      Und eben nicht: jeden Bullshit blind glauben zu müssen.

      Chris

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